Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
Ta có: (n - 1)(n + 4) - (n - 4)(n + 1)
= (n - 1)(n + 1 + 3) - (n - 1 - 3)(n + 1)
= [(n - 1)(n + 1) + (n - 1).3] - [(n - 1)(n + 1) - 3.(n + 1)]
= (n - 1)(n + 1) + (n - 1).3 - (n - 1)(n + 1) + 3.(n + 1)
= (n - 1).3 + 3.(n + 1)
= 3.(n - 1 + n + 1)
= 3.2n
= 6n chia hết cho 6
=> đpcm
Ta có:
\(A=\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(A=\left(n^2+4n-n-4\right)-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
\(A=n^2+4n-n-4-n^2-n+4n+4\)
\(A=6n\)
Vì 6n luôn chia hết cho 6 với mọi n \(\in\)Z
=> (n-1)(n+4)-(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi n \(\in\)Z
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
n2 ( n + 1) +2n (n + 1 )
= n (n + 1 ) ( n + 2 )
Vì n ; n + 1 ; n + 2 là các số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6
Vậy n2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị của n
Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1)
Vậy ta được điều phải chứng minh
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
\(=n^2+4n-n-4-n^2-n+4n+4\)
\(=6n\)
vì 6n chia hết cho 6 với mọi n \(\Rightarrow\)(n-1)(n+4)-(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi n