Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hoàng Việt Bách yêu cầu bn làm 1 câu hỏi khác theo yêu cầu mk ns trog phần tin nhắn nha !!! ! check tin nhắn bn ey !
1) \(55^{n+1}-55^n\) \(= 55^n . 55 - 55^n\)
\(= 55^n(55-1)\)
\(= 55^n . 54\)
\(= 55^n - 54 : 54\)
\(= 55^n\)
1 ta co 55n+1 - 55n = 55n(55-1)=55n .54 vi 54 chia het cho 54 => 55n.54 chia het cho 54
=> 55^n+1 -55^n chia het cho 4
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
a) n3 - n
= n.(n2 - 1)
= n.(n - 1).(n + 1)
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6
=> n3 - n chia hết cho 6 (đpcm)
b) 55n+1 - 55n
= 55n.55 - 55n
= 55n.(55 - 1)
= 55n.54 chia hết cho 54 (đpcm)
a)
\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)
b)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)
c)
\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
n2 ( n + 1) +2n (n + 1 )
= n (n + 1 ) ( n + 2 )
Vì n ; n + 1 ; n + 2 là các số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6
Vậy n2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị của n
Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1)
Vậy ta được điều phải chứng minh
1) \(55^{n+1}-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)
2) A= \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
A là tích 3 số TN liên tiep => A\(⋮\)2; A\(⋮\)3
=> A\(⋮\)2.3
A\(⋮\)6