Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a^2-1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)=\left[\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\right]\left[\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\right]=a^3+1+a^3-1=2a^3\)
\(2,\left(x^6-3x^2+9\right)\left(x^3+3\right)=\left(x^3+3\right)\left[\left(x^3\right)^2-3x^2+3^2\right]=x^9+3^3\)
\(VT=a^2+2\left(a^2+2a+1\right)+3\left(a^2+4a+4\right)+4\left(a^2+6a+9\right)\)
\(=a^2+2a^2+4a+2+3a^2+12a+12+4a^2+24a+36\)
\(=10a^2+40a+50=\left(9a^2+30a+25\right)+\left(a^2+10a+25\right)\)
\(=\left(3a+5\right)^2+\left(a+5\right)^2\)
Em kiểm tra lại đề bài nhé!
a: \(=3x+5-3x+\dfrac{5}{3}-3x-1=3x+\dfrac{17}{3}\)
b: \(=\left(3a+2-3a+2\right)^2=4^2=16\)
Chứng minh cái này đi: \(\frac{a^3+a^2+a+1}{a^2+a+1}\ge\frac{2}{3}a+\frac{2}{3}\) ( gợi ý: bđt \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)^2\left(a+1\right)\ge0\))
Tương tự với 2 ẩn kia \(\Rightarrow\)\(\Sigma\frac{a^3+a^2+a+1}{a^2+a+1}\ge\frac{8}{27}\Pi\left(a+1\right)\ge\frac{64}{27}\sqrt{abc}\ge\frac{64}{27}\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt \(t=a^2+3a\) thì ta được:
\(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a+1\right)^2\)