K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 7 2021

\(K=\dfrac{-1}{2x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{-1}{2x^2-2.\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.\sqrt{2}x+\left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{9}{8}}\)

\(=\dfrac{-1}{\left(\sqrt{2}x+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{9}{8}}\)

Biểu thức dưới mẫu luôn luôn dương 

=> Giá trị của K < 0

8 tháng 7 2021

Em xin lỗi nhưng nó là -1/2.x^2 -x -1 em viết thiếu dấu ạ

 

NV
8 tháng 7 2021

\(K=-\dfrac{1}{2}x^2-x-1=-\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x+1\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(K=-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-\dfrac{1}{2}\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-\dfrac{1}{2}< 0\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow K< 0\) với mọi x

Sửa đề: Biểu thức luôn có giá trị dương

Ta có: \(3x^2+2x-5\)

\(=3\left(x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{16}{9}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}\ge-\dfrac{16}{3}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}}\le\dfrac{1}{\dfrac{-16}{3}}=\dfrac{-3}{16}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}}\ge\dfrac{3}{16}>0\forall x\)(đpcm)

 

11 tháng 9 2020

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x2 - 6x 

= -3x2 - 5x + 2

= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x2 + 2x + 7

= ( x2 + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x2 + 2x + 7

= ( x2 + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x2 + 18x - 81

= -( x2 - 18x + 81 )

= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x2 - 4x - 5

= -( x2 + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

11 tháng 9 2020

Bài 2 

Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

DD
15 tháng 5 2021

\(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)=-5-\left(x^2+x-2\right)=-5-x^2-x+2\)

\(=-x^2-x-3=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0,\forall x\inℝ\)

10 tháng 7 2018

\(-9x^2+12x-15=\left(-11\right)-\left(9x^2-12x+4\right)=\left(-11\right)-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

\(-5-\left(x-1\right).\left(x+2\right)=-5-\left(x^2+x-2\right)=-\left(x^2+x+3\right)=-\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)\le-\frac{11}{4}< 0\)

7 tháng 7 2018

\(4x^2-x+\frac{1}{2}\)

\(=\left(2x\right)^2-x.2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}.Với\forall x\in R\)

\(\RightarrowĐPCM\)

7 tháng 7 2018

   4x^2-x +1/2

= (2x -1/2)^2 +1/4 > 1/4 với mọi x

vậy 4x^2 -x +1/2 luôn có giá trị dương với mọi x

24 tháng 7 2018

\(D=-x^2-y^2+2x+2y-3\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)-1\)

\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1\)

Ta thấy \(-\left(x-1\right)^2< 0;-\left(y-1\right)^2< 0\forall x;y\). Mà -1 < 0

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1< 0\forall x;y\)\(\Rightarrow D< 0\forall x;y\)(đpcm).