Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các phân số \(\frac{1}{201};\frac{1}{202};...;\frac{1}{400}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{400}\Rightarrow\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\) (do có 200 số hạng)
=> điều phải chứng minh
Đặt \(S=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}\)
Ta thấy :
\(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)
\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)
...
\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)
có 200 dãy \(\Rightarrow S>\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)
Vậy : \(S>\frac{1}{2}\)
1/201 + 1/202 + ... + 1/400 > 1/400 x 200
1/201 + 1/202 + ... + 1/400 > 1/2
Vậy 1/201 + 1/202 + ... + 1/400 > 1/2
Đặt \(A=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}\)
Vì \(\frac{1}{201}>\frac{1}{202}>...>\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)nên :
\(A< \left(\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\right)\)( Có 200 số )
\(A< \frac{1}{400}\times200\)
\(A< \frac{200}{400}\)
\(A< \frac{1}{2}\)( Điều phải chứng minh )
Ta có: A=1/201+1/202+1/203+...+1/300
=(1/201+1/202+...+1/250)+(1/251+1/252+...+1/300)
Ta có
1/201+1/202+...+1/250<1/200+1/200+...+1/200=50.1/200=50/200=1/4 (1)
1/251+1/252+...+1/300<1/250+1/250+...+1/250=50.1/250=50/250=1/5 (2)
từ (1) và (2)=> A<1/4+1/5=>A<9/20
Vậy A<9/20
~~~CHÚC BẠN HỌC GIỎI~~~
=>A=
Ta có: A=1/201+1/202+1/203+...+1/300
=(1/201+1/202+...+1/250)+(1/251+1/252+...+1/300)
Ta có
1/201+1/202+...+1/250<1/200+1/200+...+1/200=50.1/200=50/200=1/4 (1)
1/251+1/252+...+1/300<1/250+1/250+...+1/250=50.1/250=50/250=1/5 (2)
từ (1) và (2)=> A<1/4+1/5=>A<9/20
Vậy A<9/20
\(P=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{399}{400}\)
\(\Rightarrow P< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{400}{401}\)
\(\Rightarrow P^2< \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{399}{400}.\frac{400}{401}\)
\(\Rightarrow P^2< \frac{1}{401}< \frac{1}{400}=\frac{1}{20^2}\)
\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\)
P=1/2.3/4.5/6.....399/400
=>P<2/3.4/5......400/401
=>P2<1/2.2/3.3/4......398/399.399/400.400/401
=1/401<1/400=(1/20)2
=>P<1/20
Vì \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)
\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)
\(\frac{1}{203}>\frac{1}{400}\)
.................
\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)
⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(199 số hạng \(\frac{1}{400}\))
⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(200 số hạng \(\frac{1}{400}\)) = 200.\(\frac{1}{400}\)=\(\frac{1}{2}\)
⇒ A > \(\frac{1}{2}\)
Vậy A > \(\frac{1}{2}\) (ĐPCM)