Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chứng minh tồn tại vô số n là số tự nhiên sao cho 4n2 +1 chia hết cho 5 và chia hết chô 13
Gọi: \(A=n^2+4\)và \(B=n^2+16\)
Ta có: \(A=n^2+4=n^2-1+5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\)(1)
và \(B=n^2+16=n^2-4+20=\left(n-2\right)\left(n+2\right)+20\)(2)
Vì A;B là số nguyên tố nên từ (1) và (2) suy ra: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)và \(\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)không chia hết cho 5.
Mặt khác, tích của 5 số tự nhiên liên tiếp: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)phải chia hết cho 5.
Suy ra n chia hết cho 5. ĐPCM.
1. Đặt \(\sqrt{4n+1}=a\) \(\left(a\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow4n+1=a^2\) (1)
=> \(a^2\) là số lẻ => a là số lẻ
=> \(a=2k+1\) \(\left(k\in N\right)\)
+ Thay a = 2k + 1 \(\left(k\in N\right)\) và (1) ta có :
\(4n+1=\left(2k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4n=4k^2+4k\Leftrightarrow n=k\left(k+1\right)\)
Vậy với \(n=k\left(k+1\right)\) \(\left(k\in N\right)\) thì \(\sqrt{4n+1}\) là số tự nhiên
2. \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ( 2015 dấu căn )
+ Dễ thấy : \(A>1\) (1)
+ Ta có : \(\sqrt{2}< \sqrt{4}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=2\)
Tương tự như vậy ta có :
\(A< \sqrt{2+2}=2\) (2)
+ Từ (1) và (2) => đpcm
vì \(n^2⋮n\)
mà \(n^2-1⋮n\)
=>\(1⋮n\)
mà n là số tự nhiên => n=1 ( đề phải là tìm n )
