K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 10 2018

 A=mn(m²-n²) 
= mn(m² - 1 - n² + 1) 
= mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)] 
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) 
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3(tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 

14 tháng 8 2015

a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp

 => m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2

Mà (3,2) = 1

=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6

=> m^3 - m  chia hết cho 6  V m thuộc Z

b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8

=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z

Tick nha pham thuy trang

 

14 tháng 8 2015

a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6

mk chỉ biết có thế thôi

28 tháng 11 2017

Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121 
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121 
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1) 
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11) 
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11 
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11 
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2) 
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí) 
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N

28 tháng 11 2017

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa n2+3n+5n2+3n+5⋮⋮121.

=>4(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮1214(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮121.

Mặt khác, n2+3n+5n2+3n+5 ⋮ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2⋮ 11

mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 ⋮ 121

=> (2n+3)^2+11  ko chia hết chia het cho 121

25 tháng 5 2015

Ta có: m.n(m2 – n2) = m.n[(m2 – 1) – ( n2 – 1)]
= n[m(m2 – 1) – m{n( n2 – 1)}]
=m.n( m – 1)( m + 1) – m.n( n – 1)(n + 1)
Vì: m( m – 1)(m + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số tự nhiên liên tiếp)

và n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=> mn(m- n2) chia hết cho 6.(đpcm)

Cho anh **** nha

25 tháng 5 2015

what? lớp 5 mà học lũy thừa cơ á

17 tháng 12 2014

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

10 tháng 6 2015

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 

 

11 tháng 10 2018

\(\left(2.7\right)^n+1\)

\(=14^n+1^n⋮\left(14+1\right)=15\)

\(\Rightarrow\left(2.7\right)^n+1⋮3\)