![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=31+...+2^{96}\cdot31\)
\(=31\left(1+...+2^{96}\right)\)(viết cái đề mak đang sai nói chi đến làm)
Tổng A có 100 số hạng
. Nhóm 2 số hạng vào 1 nhóm thì vừa hết .
Ta có : A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + .....+ (2^99 + 2^100)
A = (2 + 2^2) + 2^2(2 + 2^2) + ......2^98(2 + 2^2)
A = 31 + 2^2 . 31 + .....+ 2^98 . 31
A = 31(1 + 2^2 + ....+ 2^98)chia hết cho 31
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
6x+11y:31( : la chia het)
6x+11y+31y:31
6x+42:31
6(x+7y):31
Ma UCLN (6;31)=1
Suy ra x+7y chia het cho 31( dpcm)
T..i..c..k mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tổng 5 chữ sô chữ nhiên liên tiếp vẫn chia hết cho 5 sao mà chứng minh được \(VD:1+2+3+4+5=15⋮5\)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a , b , c
a = x . 3
b = x . 3 + 1
c = x . 3 + 2
Tổng của chúng là x . 3 + x . 3 + 1 + x . 3 + 2 = x . 3 . 3 + 1 + 2 = x . 3 . 3 + 3 = x . 9 + 3
Các số hạng của tổng đều chia hết cho 3
=> x . 9 + 3 chia hết cho 3 <=> tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b ) Tương tự câu đầu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 3 số liên tiếp lần lượt là: a;a+1;a+2
Ta có a+(a+1)+(a+2)=(a+a+a)+(1+2)=3a+3 chia hết cho 3(điều phải chứng minh)
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a;a+1;a+2;a+3
Ta có: a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=(a+a+a+a)+(1+2+3)=4a+6 không chia hết cho 4(diều phải chứng minh)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=(2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)
=2^1(1+2+2^2) + 2^4(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)
=(1+2+2^2)(2^1+2^4+...+2^58)
=7(2^1+2^4+...+2^58). =>chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
Ta có : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^59 + 2^60
Số lượng số của A là : ( 60 - 1 ) :1 + 1 = 60 ( số )
Vì \(60⋮4\)nên ta nhóm 43số liền nhau thành 1 nhóm như sau :
A = ( 2^1 + 2^2 +2^3 ) + ( 2^5 +2^6 + 2^7 ) + ...+ ( 2^58 +2^59 +2^60 )
= 2^1 . ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^5 . ( 1 + 2 + 2^2 ) + ... + 2^58 . ( 1 + 2 + 2^2 )
= 2^1 . 7 + 2^5 . 7 + ...+ 2^58 . 7
= 7 . ( 2^1 + 2^5 +..+2^58 ) \(⋮7\)\(\left(ĐPCM\right)\)
Tham khảo cách làm của Mk nhé !!!