Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
a/b=b/c=c/d=a+b+c/b+c+d
=> (a+b+c/b+c+d)^3=a/b*b/c*c/d=a/d
=> DPCM
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
đặt a/b = c/d = k (k thuộc N)
=> a = bk
c = dk
thay a và c vào 2 phân số cần so sánh thì = nhau
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\). Ta có:
\(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{\left(bk-b\right)^3}{\left(dk-d\right)^3}=\frac{b^3\left(k-1\right)^3}{d^3\left(k-1\right)^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}=\frac{3\left(bk\right)^2+2b^2}{3\left(dk\right)^2+2d^2}=\frac{3b^2k^2+2b^2}{3d^2k^2+2d^2}=\frac{b^2\left(3k^2+2\right)}{d^2\left(3k^2+2\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Đến đây nhìn có vẻ đề sai
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)ta có:
\(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{\left(bk-b\right)^3}{\left(dk-d\right)^3}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^3}{\left[d\left(k-1\right)\right]^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{2b^2+3a^2}{2d^2+3c^2}=\frac{4.b^2+9.k^2.b^2}{4.d^2+9.d^2.k^2}=\frac{b^2\left(4+k^2.9\right)}{d^2\left(4+9.k^2\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(Taco:\frac{b^3}{d^3}=\frac{b^2}{d^2}\Leftrightarrow b=d\)
1.Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk\)
\(c=dk\)
Ta có
\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b.\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d.\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{bk}{dk}=\frac{b}{d}\left(1\right)\)
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bk-b}{dk-d}=\frac{b.\left(k-1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\frac{b}{d}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{a-c}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Các phần khác em cũng đặt = k và làm tương tự nha bây giờ ah đang vội nên không thể làm cho e đc sorry
Study well
cho tỉ lệ thức ab = cd
chứng minh rằng (2008a+2009c)(b+d)=(a+c)(2008+2009d)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có :
\(\frac{2008a+2009c}{a+c}=\frac{2008bk+2009dk}{bk+dk}=\frac{k\left(2008b+2009d\right)}{k\left(b+d\right)}=\frac{2008b+2009d}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{2008a+2009c}{a+c}=\frac{2008b+2009d}{b+d}\Rightarrow\left(2008a+2009c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(2008b+2009d\right)\)
=> ĐPCM
