Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A=\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}\)
Ta có:\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4\cdot5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
.............................
\(\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{2010\cdot2011}=\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{2011}< \frac{1}{3}\)
Vậy A<\(\frac{1}{3}\)hay \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)
Gọi \(\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)là \(S\)
Ta có:
\(S=\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{2011}< \frac{1}{3}\)
Vì \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}< S\)mà \(S< \frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{3}\)
xem lại xem có sai đề bài không bạn ơi, sai thì sửa lại nhé
đặt 6 ra ngoài
ta có \(\frac{1}{2}.6.\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{10}+..............+\frac{1}{1540}\right)\)
=3 \(.\left(1+\frac{1}{1540}\right)\)
=3 \(.\frac{1541}{1540}\)
=3
=>3 > \(\frac{57}{462}\)
=> tích lớn hơn
