Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 97 - 98 - 99 + 100 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)
= (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + ... + (97 - 98 - 99 + 100)
= 0 + 0 + ... + 0
= 0
2) Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2 (k thuộc Z)
Ta có:
2k.(2k + 2)
= 2k.2.(k + 1)
= 4.k.(k + 1)
Vì k.(k + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k.(k + 1) chia hết cho 2
=> 4.k.(k + 1) chia hết cho 8
=> đpcm
Chú ý: nếu bn chưa học tập hợp Z thì có thể sửa thành tập hợp N
1.1-2-3+4+5-6-7+8+...+97-98-99+100
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(97-98-99+100)
=0.50
=0
2.VD : 2 số chẵn là 2 ; 4
2 x 4 = 8 chia hết cho 8 nên tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
Ta có:\(\frac{1}{5.6}\)<\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6.7}\) \(\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6}\)....
\(\frac{1}{100,101}<\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
=>\(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
<=>\(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}
Đặt :
A=1/5^2+1/6^2+...+1/100^2
Ta có:
A<1/4.5+1/5.6+...+1/99.100=1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/99-1/100=1/4-1/100<1/4
Đúng thì k nha!
Ta có:
A>1/5.6+1/6.7+...+1/100.101=1/5-1/6+1/6-1/7+....+1/100+1/101>1/6
Ta có:
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5}\)
\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}\)\(< \dfrac{1}{3}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}\)
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
Ta có \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)
.....................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)
1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + ... + 1/100^2 < 1/2
1/3.3 + 1/4.4 + 1/5.5 + 1/6.6 + ... + 1/100.100 < 1/2.3+ 1/3.4 + 1/4 .5 + 1/5.6 + .. + 1/99.100
1/3.3 + 1/4.4 + 1/5.5 + 1/6.6 + ... + 1/100.100 < 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/99 - 1/100
1/3.3 + 1/4.4 + 1/5.5 + 1/6.6 + ... + 1/100.100 < 1/2 - 1/100 suy ra 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + ... + 1/100^2 < 1/2
Chúc bn hok tốt
Gọi dãy trên là A, Ta có:
1/52+1/62+1/72+...+1/1002 < 1/4.5+1/5.6+1/6.7+...+1/99.100
<=> 1/52+1/62+1/72+...+1/1002 < 1/4 - 1/100
<=> 1/52+1/62+1/72+...+1/1002 < 6/25
Mà 6/25 < 1/4 => A < 1/4
6/25 > 1/6 => A > 1/6
V ậ y: 1/6 < A < 1/4