K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2016

Ta có: \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left[\left(m^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]=n\left[m\left(m^2-1\right)-1\left\{n^2-1\right\}\right]\)

\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

Mà: \(4mn\left(m^2-n^2\right)⋮4\)

Vậy: \(4mn\left(m^2-n^2\right)⋮4.6=24\)

 

 

15 tháng 9 2016

sao ban go duoc sao luy thua vay 

15 tháng 9 2016

4mn(m2 - n2) = 4.(m-n)mn(m+n) h này chia hết cho 4 và 6 nên chia hết cho 24

29 tháng 10 2023

a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)

\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)

b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=n^2-10n+25-n^2\)

\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=-10n+25\)

\(-10n⋮2;25⋮̸2\)

=>-10n+25 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

29 tháng 10 2023

(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²

= 6n + 9

= 3(3n + 3) ⋮ 3

Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ

--------

(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²

= -10n + 25

= -5(2n - 5) ⋮ 5

Do -10n ⋮ 2

25 không chia hết cho 2

⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2

Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ

19 tháng 10 2021

hỏi từ lâu hổng ai trả lời hihi

23 tháng 7 2021

`(n^2+3n+1)^2-1`

`=(n^2+3n+1)-1^2`

`=(n^2+3n+1+1)(n^2+3n+1-1)`

`=(n^2+3n+2)(n^2+3n)`

`=(n+1)(n+2)n(n+3)`

`=n(n+1)(n+2)(n+3)` là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.

`=> n(n+1)(n+2)(n+3) vdots 24`

NV
18 tháng 9 2021

a. 

Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng  \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8

b.

n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48

16 tháng 9 2016

undefined

16 tháng 9 2016

khó nhìn thiệt nhưng chắc đúng

9 tháng 11 2017

Ta có: \(n^4-14n^3+71n^2-154n+120\)

        = \(n^4-7n^3-7n^3+12n^2+49n^2+10n^2-84n-70n+120\)

        = \(\left(n^4-7n^3+12n^2\right)-\left(7n^3-49n^2+84n\right)+\left(10n^2-70n+120\right)\)

        = \(n^2\left(n^2-7n+12\right)-7n\left(n^2-7n+12\right)+10\left(n^2-7n+120\right)\)

        =\(\left(n^2-7n+10\right)\left(n^2-7n+12\right)\)

        =\(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 3.

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn nên  \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 8.

Do \(\left(3,8\right)=1\)nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 24.

9 tháng 11 2017

Mk mới học lớp 6 nè

22 tháng 9 2016

\(A=n^4+6n^3+11n^2+6n\)

    \(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)

    \(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)

    \(=n\left[n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)\right]\)

    \(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)

    \(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Do đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên nó vừa chia hết cho \(2,3,4\Rightarrow A\) chia hết cho 

    

22 tháng 1 2019

B= (n^4 - 14n^3 + 49n^2) + 22n^2 -154n +120
= n^2(n^2 -14n +49) + 22n(n-7) +120
= (n(n-7))^2 +10n(n-7) + 12n(n-7) + 10*12
= n(n-7)[n(n-7) + 10] + 12[n(n-7) +10]
= [n(n-7) +10] * [n(n-7) + 12]
= (n^2 - 7n + 10)(n^2 - 7n +12)
= (n-2)(n-5)(n-3)(n-4)
= (n-5)(n-4)(n-3)(n-2)
B là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp

=> B chia hết cho 2, 3, 4 mà 2, 3, 4 nguyên tố cùng nhau

Suy ra: B chia hết 2x3x4

Hay B chia hết cho 24.

Bn chịu khó đọc nha!