K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2019

Bạn ơi mình nói ngắn gọn thôi 

Quy đồng hai vế với (a+1)(b+1(c+1) phá ngoặc đơn là tìm được đáp án

NV
24 tháng 11 2019

\(a+b+c+2=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)\left(c+1\right)+\left(c+1\right)\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1\)

24 tháng 11 2019

\(\Leftrightarrow\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}+2=\frac{1}{abc}\)

Đặt : \(\left(\frac{a}{bc};\frac{b}{ac};\frac{c}{ab}\right)=\left(x,y,z\right)\)

\(x+y+z+2=xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)\left(z+1\right)+\left(z+1\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}+1=1\)

\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{c}{c+ab}=2\)

22 tháng 3 2021

1) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT với 2 số

Với x,y,z,t > 0 ta luôn có: \(\frac{x^2}{y}+\frac{z^2}{t}\ge\frac{\left(x+z\right)^2}{y+t}\)

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{x^2t+z^2y}{yt}\ge\frac{\left(x+z\right)^2}{y+t}\Leftrightarrow\left(x^2t+z^2y\right)\left(y+t\right)\ge yt\left(x+z\right)^2\)

(Biến đổi tương đương)

Khi bất đẳng thức trên đúng ta sẽ CM như sau:

\(\frac{a^2}{\alpha}+\frac{b^2}{\beta}+\frac{c^2}{\gamma}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\alpha+\beta}+\frac{c^2}{\gamma}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\alpha+\beta+\gamma}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{a}{\alpha}=\frac{b}{\beta}=\frac{c}{\gamma}\)