K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
23 tháng 5 2020

\(\Delta_1=p_1^2-4q_1\) ; \(\Delta_2=p_2^2-4q_2\)

Ta có:

\(\Delta_1+\Delta_2=p_1^2+p_2^2-4\left(q_1+q_2\right)=p_1^2+p_2^2-2p_1p_2=\left(p_1-p_2\right)^2\ge0\) với mọi \(p_1;p_2\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1\) hoặc \(\Delta_2\) ko âm

\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 2 pt luôn có nghiệm

17 tháng 6 2021

Giả sử 2 pt vô nghiệm. Khi đó \(p_1^2< 4q_1;p_2^2< 4q_2\Rightarrow p_1^2+p_2^2< 4\left(q_1+q_2\right)\le2p_1p_2\Leftrightarrow\left(p_1-p_2\right)^2< 0\). (vô lí)

Do đó tồn tại 1 pt có nghiệm

15 tháng 6 2015

1, thay m=-2 vào giải chắc bạn làm đc nếu k liên hệ mình giải cho

b, giải sử pt có 2 nghiệm pb, áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m+2\)\(x1.x2=m-2\Leftrightarrow2.x1.x2=2m-4\)

=> \(x1+x2-2.x1.x2=2m+2-2m+4=6\)=> hệ thức liên hệ k phụ thuộc vào m

2) \(\Delta=4\left(m-3\right)^2+4>0\) với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb

áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m-6\)\(x1.x2=-1\)

câu này bạn xem có sai đề k. loại bài toán áp dụng hệ thức vi ét này k bao giờ có đề là x1-x2 đâu nha

sửa đề rồi liên hệ để mình làm tiếp nha

 

a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)

\(=m^2-10m+25+4m-24\)

\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)

\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)

\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)

b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)

\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)

=>-12=0(vô lý)

2 tháng 5 2017

Đề mà cứ q,q,p,p nhìn mỏi mắt quá.

Sửa đề: Chứng minh rằng nếu hai phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+ax+b=0\\x^2+cx+d=0\end{cases}}\) 

Chứng minh: \(\left(b-d\right)^2+\left(c-a\right)\left(da-bc\right)=0\)

Gọi t là nghiệm chung của 2 pt thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}t^2+at+b=0\left(1\right)\\t^2+ct+d=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) - (1) ta được

\(\left(c-a\right)t+\left(d-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{b-d}{c-a}\) thế ngược lại (1) ta được

\(\left(\frac{b-d}{c-a}\right)^2+\left(\frac{b-d}{c-a}\right)\cdot a+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(a^2d-adc+c^2b-abc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)^2+\left(ad\left(a-c\right)+cb\left(c-a\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)^2+\left(c-a\right)\left(cb-ad\right)=0\)

PS: Xem lại đề thử bạn. Chứ m không thấy mình nhầm chỗ nào hết.

2 tháng 5 2017

Xét 2 pt x2 - 2x + 1 = 0 và x2 - 3x + 2 = 0. 2 pt này có nghiệm chung là 1.

Ta sẽ chỉ ra là đề sai như sau:

Ta có 

 (q1-q2)^2+(p2-p1)(q2p1-q1p2)

= (1 - 2)2 + (-3 + 2)[2.(-2) - 1.(-3)]

= 1 + (-1).(-1) = 2

Đề sai rõ ràng nhé. 

Nếu sửa lại như mình nói thì sẽ được

 (q1-q2)^2+(p2-p1)(q1p2-q2p1)

= (1 - 2)2 + (-3 + 2)[1.(-3) - 2.(-2)]

= 1 + (-1).(1) = 1 - 1 = 0

Thì mới đúng nhé

15 tháng 6 2015

1) \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)với mọi m=> pt luôn có nghiệm với mọi m

a) áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=-m\)\(x1.x2=m-1\)

 \(B=x1^2+x2^2-4\left(x1+x2\right)=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2-4\left(x1+x2\right)=m^2-2\left(m-1\right)-4\left(-m\right)=m^2+2m-2\)

\(=\left(m^2+2m+1\right)-3=\left(m+1\right)^2-3\ge-3\Rightarrow MinB=-3\Leftrightarrow m=-1\)

2) \(2x^2+2x+3x+3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+3\right)=0\Rightarrow\)x1=-1 và x2=-3/2

tổng 2 nghiệm \(x1^2+1+x2^2+1=1^2+1+\left(-\frac{3}{2}\right)^2+1=\frac{21}{4}\)

tích 2 nghiệm \(=\left(1^2+1\right)\left(\frac{3}{2}^2+1\right)=\frac{13}{2}\)=> PT cần tìm: \(x^2-\frac{21}{4}x+\frac{13}{2}=0\)