Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhỡ đâu \(a+\dfrac{b^2}{a}\)hoặc \(b+\dfrac{a^2}{b}\)chia hết cho 7 thì sao bạn ?
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+\dfrac{b^2}{a}\right)⋮7\Rightarrow a⋮7\)
\(\Leftrightarrow b\left(b+\dfrac{a^2}{b}\right)⋮7\Rightarrow b⋮7\)
Ta chứng minh như sau:
+ Khi a và b là 2 số nguyên dương chia hết cho 3, thì tồn tại 2 số nguyên dương p và q sao cho:
- a = 3 p và b = 3q. Lúc đó: a^ 2 + b^2 = (3p)^2 + (3q)^2 = 9.p^2 + 9.q^2 = 3[ 3.p^2 + 3.q^2] = 3.H, với H là số tự nhiên.
Suy ra: a^2 + b^2 là số chia hết cho 3
bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)
x^2016 chia hết cho p
suy ra x chia hết cho p (x^2016 đồng dư với x)
y^2017 chia hết cho p
suy ra y chia hết cho p(y^2017 đồng dư với y)
suy ra x+y chia hết cho p
do p>1 nên 1+x+y ko chia hết cho p
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1
Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên
a1b=c1d (1)
Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m = c1d nên a1m=d
Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)
\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)
Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)
2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.
Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.
Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)
b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......
