K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2021

\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n; n-1; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)         (1)

Vì n; n-1 là 2 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\)        (2)

Từ (1) và (2)

=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

Hay \(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)⋮6\) 

Vậy....

30 tháng 10 2021

\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)

2 tháng 11 2016

A= n2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n2+2n)=(n+1)n(n+2)

vì A có n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho2 

A có n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho3

lại có (2;3)=1 nênA chia hết cho 2*3=6

15 tháng 9 2015

 

 n(n+1)+2n (n+1)

=n.(n+1)(n+2)

vì n;n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n.(n+1) chia hết cho 2

   n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1)(n+2) chia hết cho 3

=>n.(n+1)(n+2) chia hết cho 6

8 tháng 7 2015

n2(n+1)+2n(n+1)=n(n+1)(n+2)

n+1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 

n;n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 

=>n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 2.3=6

26 tháng 12 2018

Ta có  n 2  (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2  + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2

⇒ n(n + 1) ⋮ 2

n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1

vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n

15 tháng 10 2021

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)

hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

17 tháng 6 2016

A = n2(n + 1) + 2n(n+1) = n(n+1)(n+2)

Ta thấy A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 3

Và n(n+1) luôn chia hết cho 2 vì là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 2.

Số A vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên A chia hết cho 2*3 = 6 . ĐPCM

17 tháng 6 2016

Đinh Thùy Linh Bạn cần bổ sung thêm nữa : 

\(\left(2,3\right)=1\)