Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) Nên ta có :
12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d
=> 5(12n + 1) ⋮ d và 2(30n + 2) ⋮ d
=> 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d
=> (60n + 5) - (60n + 4) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1 nên (12n + 1)/(30n + 2) tối giản ( đpcm )
gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)
ta có:
[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d
=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
=>phân số trên tối giản
th1 n=2\(A=\frac{12.2+1}{30.2+1}=\frac{25}{61}\)
th2 n=5 \(A=\frac{12.5+1}{30.5+1}=\frac{61}{151}\)
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+1) là d đk d thuộc N*
ta có vì 12n+1 chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d suy ra 60n+2 chia hết cho d
suy ra 60n+5-(60n+2) chia hết cho d
3 chia hết cho d
d thuộc ước của 3
Ư(3)={1;3}
ta có vì 60n+5 ko thể chia hết cho 3
60n+2 ko chia hết cho 3
suy ra d=1
Vì ƯCLN(12n+1,30n+1)=1 suy ra đây là hai số nguyên tố cùng nhau và A là tối giản
a, Bạn tự tính được. Tự làm nha.
b, Gọi ƯCLN(12n+1; 30n+1) là d. Ta có:
12n+1 chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d => 60n+2 chia hết cho d
=> 60n+5-(60n+2) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 3
Vì 12 chia hết cho 3=> 12n chia hết cho d=> 12n+1 chia 3 dư 1=> 12n+1 không chia hết cho 3
=> d khác 3
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1; 30n+1) = 1
=>\(\frac{12n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản (đpcm)
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)
Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+ 2 là d
\(\Rightarrow\) ( 12n+1) \(⋮\) d và ( 30n+2 ) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \(\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) ( 60n + 5 - 60n - 4 ) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) 1 \(⋮\) d hay d= 1
Vậy ước chung lớn nhất của 12n+ 1 và 30n+2 là 1 hay \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản .
đặt UCLN của ( 12n+1, 30n+2 )= d
suy ra
12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d
60n+5 chia hết cho d, 60n+4 chia hết cho d
suy ra
1 chia hết cho d và d=1
vậy phân số: ...................................... tối giản
Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d
Xét hiệu: 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
<=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.
Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.
=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.
=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.
=> 1⋮ d => d = 1.
Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
Ta có 12n+1=60n+5(1)
30n+2=60n+4(2)
Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1
ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Gọi \(\text{ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d }\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+2⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow6n⋮d\)
\(\Rightarrow12n⋮d\)
Mà \(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(Do\text{ }d\inℕ^∗\right)\)
=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Gọi d là UCLN của 12n +1/ 30n+2
=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d
=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d
=>(60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> giả sử đầu bài đúng
=> phân số 12n+1/30n+2 là phân số tối giản (n thuộc N)
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )_
