K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

vì n là số nguyên tố và n >2 nên n chỉ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 

TH1: với n có dạng 3k+1 thì ta được 

\(2^{n-1}=2^{3k+1-1}=2^{3k}=6^k\) mà \(6^k\) chia hết cho 2 ; 3 ; 6

\(\Rightarrow2^{n-1}\) là số chính phương  (1)

TH2: với n có dạng 3k+2 thì ta được:

\(2^{3k+2+1}=2^{3k+3}=2^{3.\left(k+1\right)}=\left(2^3\right)^{2k+1}=8^{2k+1}\) 

Mà \(8^{2k+1}\) chia hết cho 2: 4: 8 

\(\Rightarrow2^{n+1}\) là số chính phương (2)

 Từ (1) và (2) ta thấy \(2^{n-1}\) và \(2^{n+1}\) không thể đồng thời là số nguyên tố với n >2

13 tháng 9 2014

Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).

=> 20122013 cũng không chia hết cho 3.

Xét 3 số: 20122013 - 1, 20122013 , 20122013 + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Vì số ở giữa (số 20122013) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3

=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố được

20 tháng 11 2017

Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).

=> 20122013 cũng không chia hết cho 3.

Xét 3 số: 20122013 - 1, 20122013 , 20122013 + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Vì số ở giữa (số 20122013) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3

=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố .

=>ĐPCM

27 tháng 1 2016

Tận cùng 2 số này đều là chân mà

27 tháng 1 2016

tan cung deu la chan ma

9 tháng 11 2014

Ta có: n = 2.3.5.7.11.13. ...

Dễ thấy n chia hết cho 2 và không chia hết cho 4.

-) Giả sử n+1 = a2, ta sẽ chứng minh điều này là không thể.

Vì n chẵn nên n+1 lẻ mà n+1= anên a lẻ, giả sử a=2k+1, khi đó:

n+1=(2k+1)2 <=>n+1=4k2+4k+1 <=>n=4k2+4 chia hết cho 4, điều này không thể vì n không chi hết cho 4.

Vậy n+1 không chính phương.

-) Dễ thấy n chia hết cho 3 nên n-1 chia cho 3 sẽ dư 2 tức n=3k+2, điều này vô lý vì số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1.

Vậy n-1 không chính phương

(Hình như bài này của lớp 8 nha)