K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 2 2016

1/5^2< 1/4.5=1/4-1/5 
1/6^2<1/5.6=1/5-1/6 
.. 
1/99^2<1/98.99=1/98-1/99 
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100 
Cộng vế theo vế, đơn giản: 

=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2< 1/4 -1/100<1/4 

** 
1/5^2> 1/5.6=1/5-1/6 
1/6^2>1/6.7=1/6-1/7 
1/99^2>1/99.100=1/99-1/100 
1/100^2>1/100.101=1/100-1/101 
Cộng vế theo vế, đơn giản: 
=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2>1/5 -1/101=96/505>1/6 
Vậy: 
1/6<1/5^2+1/6^2+...+1/100^2<1/4.

 

26 tháng 12 2017

\(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\\ =\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+...+\dfrac{1}{100.100}\\ < \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\)

\(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}\\=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\\ =\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\)

26 tháng 12 2017

and.....

17 tháng 12 2019

Violympic toán 7

21 tháng 9 2018

1/6<1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4

ta có:

(+)1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4.5+1/5.6+...+1/99.100
=1/4-1/5+1/5-...+1/99-1/100

=1/4-1/100<1/4

=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4

(+)1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2>1/5.6+...+1/99.100

=1/5-1/6+1/6-...+1/99-1/100

=1/5-1/100>1/6

=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2

15 tháng 1 2020

Ta có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

Cộng vế với vế ta được: \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)(1)

Tương tự: \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6};\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7};...;\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

Cộng vế với vế ta được \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)(2)

Từ (1) và (2) =>đpcm