K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 7 2019

Ko bt đúng ko . 

Đặt A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

=>3A=(3−0)1.2+(4−1)2.3+...+(n+2−n+1)n(n+1)=>3A=(3−0)1.2+(4−1)2.3+...+(n+2−n+1)n(n+1)

=>3A=1.2.3−0.1.2+2.3.4−1.2.3+...+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)=>3A=1.2.3−0.1.2+2.3.4−1.2.3+...+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)

=>3A=n(n+1)(n+2)=>3A=n(n+1)(n+2)

=>A=n(n+1)(n+2)3=>A=n(n+1)(n+2)3 (đpcm)

9 tháng 7 2019

giúp mình nhé mình sắp phải nộp rồi.Ai trả lời đúng mình sẽ k cho

21 tháng 11 2022

A=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1

=1-1/n+1

=n/n+1 không là số nguyên

10 tháng 10 2021

\(1,\)

\(a,\) Sửa: \(A=10^n+72n-1⋮81\)

Với \(n=1\Leftrightarrow A=10+72-1=81⋮81\)

Giả sử \(n=k\Leftrightarrow A=10^k+72k-1⋮81\)

Với \(n=k+1\Leftrightarrow A=10^{k+1}+72\left(k+1\right)-1\)

\(A=10^k\cdot10+72k+72-1\\ A=10\left(10^k+72k-1\right)-648k+81\\ A=10\left(10^k+72k-1\right)-81\left(8k-1\right)\)

Ta có \(10^k+72k-1⋮81;81\left(8k-1\right)⋮81\)

Theo pp quy nạp 

\(\Rightarrow A⋮81\)

\(b,B=2002^n-138n-1⋮207\)

Với \(n=1\Leftrightarrow B=2002-138-1=1863⋮207\)

Giả sử \(n=k\Leftrightarrow B=2002^k-138k-1⋮207\)

Với \(n=k+1\Leftrightarrow B=2002^{k+1}-138\left(k+1\right)-1\)

\(B=2002\cdot2002^k-138k-138-1\\ B=2002\left(2002^k-138k-1\right)+276138k+1863\\ B=2002\left(2002^k-138k-1\right)+207\left(1334k+1\right)\)

Vì \(2002^k-138k-1⋮207;207\left(1334k+1\right)⋮207\)

Nên theo pp quy nạp \(B⋮207,\forall n\)

10 tháng 10 2021

\(2,\)

\(a,\) Sửa đề: CMR: \(1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Đặt \(S_n=1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n+1\right)\)

Với \(n=1\Leftrightarrow S_1=1\cdot2=\dfrac{1\cdot2\cdot3}{3}=2\)

Giả sử \(n=k\Leftrightarrow S_k=1\cdot2+2\cdot3+...+k\left(k+1\right)=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}\)

Với \(n=k+1\)

Cần cm \(S_{k+1}=1\cdot2+2\cdot3+...+k\left(k+1\right)+\left(k+1\right)\left(k+2\right)=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)

Thật vậy, ta có:

\(\Leftrightarrow S_{k+1}=S_k+\left(k+1\right)\left(k+2\right)\\ \Leftrightarrow S_{k+1}=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}+\left(k+1\right)\left(k+2\right)\\ \Leftrightarrow S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)

Theo pp quy nạp ta có đpcm

\(b,\) Với \(n=0\Leftrightarrow0^3=\left[\dfrac{0\left(0+1\right)}{2}\right]^2=0\)

Giả sử \(n=k\Leftrightarrow1^3+2^3+...+k^3=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2\)

Với \(n=k+1\)

Cần cm \(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)

Thật vậy, ta có

\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3\\ =\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3\\ =\dfrac{k^2\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)^3}{4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)

Theo pp quy nạp ta được đpcm

4 tháng 7 2017

b) Giải:

Ta có: \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left[k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]\)

Do đó: \(P=\dfrac{1}{4}.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Thay vào ta tính được:

\(P\left(100\right)=26527650;P\left(2009\right)=\dfrac{1}{4}.2009.2010.2011.2012\)

Mà: \(\dfrac{1}{4}.2009.2010.2011=2030149748\)

\(149748.2012=3011731776;2030.2012.10^6=4084360000000\)

Cộng lại ta có: \(P\left(2009\right)=4087371731776\)

3 tháng 2 2020

Ta có: \(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(...........\)

\(\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)

\(=1-\frac{1}{n}\)

3 tháng 2 2020

Có:

\(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...................

\(\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}\)

\(A=\dfrac{3}{\left(1\cdot2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2\cdot3\right)^2}+\dfrac{7}{\left(3\cdot4\right)^2}+...+\dfrac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)

\(A=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{5}{4\cdot9}+\dfrac{7}{9\cdot16}+...+\dfrac{2n+1}{n^2\cdot\left(n^2+2n+1\right)}\)

\(A=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{n^2+2n+1}\)

\(A=1-\dfrac{1}{n^2+2n+1}\)

\(A=\dfrac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}\)