K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2015

1/a + 1/b + 1/c = 1/2000 => \(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2000}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-2000}{2000c}\Rightarrow\left(c-2000\right)ab=\left(a+b\right)2000c\)

 

a + b   +c = 2000 => a + b = 2000 - c

TA có   

 

11 tháng 1 2018

Bạn xem bài tương tự ở đây nhé

Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

30 tháng 1 2023

ĐKXĐ : a;b;c  \(\ne0\)

Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2000}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{-\left(b+c\right)}{a\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{a\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a^2+ab+ac+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c=0\\a+b=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Từ (1) kết hợp a + b + c = 2000 ta được điều phải chứng minh

17 tháng 10 2016

Từ giả thiết ta suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}.\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)

Kết hợp giả thiết thì ta có điều phải chứng minh.

17 tháng 10 2016

ta có 1/a+1/b+1/c=1/2000

<=>(ab+bc+ca)/abc=1/(a+b+c)

<=>(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc

<=>(a+b)(b+c)(c+a)=0

đến đây có 3 th nhưng mik giải 1 thôi

với a+b=0=>c=2000

có j k hiểu bạn cứ hỏi tự nhiên nha

15 tháng 12 2017

ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow2015\left(ab+bc+ac\right)=abc\)

mà a+b+c=2015 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)+abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Rightarrow a+c=0\Rightarrow b=2015;b+c=0\Rightarrow a=2015;a+c=0\Rightarrow b=2015\)

VẬy.......

31 tháng 10 2021

ĐKXĐ: \(a,b,c\ne0\)

\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=2013.\dfrac{1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow1+1+1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Mà \(a+b+c=2013\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2013\\b=2013\\c=2013\end{matrix}\right.\)(đpcm)

 

9 tháng 8 2019

Câu hỏi của Nguyễn Đa Vít - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo thêm!

14 tháng 3 2017

ta có: \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)(vì abc=1)

tự phân tích sẽ ra là \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

suy ra một trong 3 số =1

13 tháng 1 2019

biến đổi tương đương đưa về (a-1)(b-1)(c-1)=0

13 tháng 1 2019

Ta có : \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ac}{abc}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=ab+bc+ac\left(abc=1\right)\)

\(\Leftrightarrow1+a+b+c-ab-bc-ac-1=0\)

\(\Leftrightarrow abc+a+b+c-ab-bc-ac-1=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)+c-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1

=> Đpcm