Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+3x+5=0\)
\(\Rightarrow x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+5=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{11}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{11}{4}\)(vô lý)(vì số bình phương luôn lớn hơn 0)
VẬY ĐA THỨC TRÊN VÔ NGHIỆM
Vậy là xong rùi, nhớ
\(x^4+\dfrac{11}{2}x^2+x+6=\left(x^4+4x^2+4\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(x^2+2\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+2\right)^2>0\\\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2\ge0\\\dfrac{1}{2}x^2\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}>0\) với mọi x
Vậy đa thức không có nghiệm
Bài 2:
a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)
Đặt \(x^2+2x+3=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)
a: f(x)=3x^4+2x^3+6x^2-x+2
g(x)=-3x^4-2x^3-5x^2+x-6
f(x)+g(x)
=3x^4+2x^3+6x^2-x+2-3x^4-2x^3-5x^2+x-6
=x^2-4
f(x)-g(x)
=3x^4+2x^3+6x^2-x+2+3x^4+2x^3+5x^2-x+6
=6x^4+4x^3+11x^2-2x+8
c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:
A(-1) = 0, B(-1) = 2
Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)
a) \(P\left(x\right)=3x^3-x^2-2x^4+3+2x^3+x+3x^4-x^2-2x^4+3+2x^3+x+3x^4\)
\(=2x^4+7x^3-2x^2+2x+6\)
\(Q\left(x\right)=-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3\)
\(=-2x^4-10x^3+6x^2-2x-4\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4+7x^3-2x^2+2x+6-2x^4-10x^3+6x^2-2x-4\)
\(=-3x^3+4x^2+2\)
a: f(x)=3x^4+2x^3+6x^2-x+2
g(x)=-3x^4-2x^3-5x^2+x-6
b: H(x)=f(x)+g(x)
=3x^4+2x^3+6x^2-x+2-3x^4-2x^3-5x^2+x-6
=x^2-4
f(x)-g(x)
=3x^4+2x^3+6x^2-x+2+3x^4+2x^3+5x^2-x+6
=6x^4+4x^3+11x^2-2x+8
c: H(x)=0
=>x^2-4=0
=>x=2 hoặc x=-2
Ta có M(x) = x4 + 9/2 . x2 + 2/2 . x2 + x + 6 ( tách 11/2 . x2)
=> M(x) = x4 + 9/2.x2 + x2 + x + 6
Ta xét x2 + x + 6
= x2 + 1/2.x + 1/2.x + 1/4 + 23/4 (tách x và tách 6)
= x(x + 1/2) + 1/2(x + 1/2) + 23/4 (phân phối)
= (x + 1/2).(x + 1/2) + 23/4 (phân phối tiếp)
= (x + 1/2)2 + 23/4
Ghép kết quả trên vào M(x) ta đc:
M(x)= x4 + 9/2.x2 + (x + 1/2)2 + 23/4
Vì x4 >= 0, mọi x
9/2.x2 >= 0, mọi x.
(x + 1/2)2 >= 0, mọi x
Suy ra x4 + 9/2.x2 + (x + 1/2)2 >= 0, mọi x
Suy ra x4 + 9/2.x2 + (x + 1/2)2 + 23/4 > 0, mọi x
Vậy đa thức M(x) vô nghiệm
ko tránh khỏi thiếu sót, nếu làm sai ai đó sửa lại nhé
_Hết_