Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=(x^2+4y^2+4xy)+x^2+5-8x-12y$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+x^2+5-2x$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+9+(x^2-2x+1)-5$
$=(x+2y-3)^2+(x-1)^2-5\geq 0+0-5=-5$
Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt được khi $x+2y-3=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=1$
\(P=16x^2+8x+2=\left(16x^2+8x+1\right)+1=\left(4x+1\right)^2+1\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x+1\right)^2\ge0\\1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow P=\left(4x+1\right)^2+1>0;\forall x\) (đpcm)
\(1.\)
\(a.\)
\(x^2-8x+25\)
\(=\left(x^2-8x+16\right)+9\)
\(=\left(x-4\right)^2+9\)
Vì \(\left(x-4\right)^2+9\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-8x+25\ge0\)
\(b.\)
\(4y^2-12y+11\)
\(=\left(4y^2-12y+9\right)+2\)
\(=\left(2y-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(2y-3\right)^2+2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4y^2-12y+11\ge0\)
Ta có:
\(x^2-8x+25\)
\(=x^2-8x+16+9\)
\(=\left(x-4\right)^2+9\)
\(\left(x-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+9>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(4y^2-12y+11\)
\(=4y^2-12y+9+2\)
\(=\left(2y-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(2y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2y-3\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
\(4x^2-8x+5=\left(2x\right)^2-2.2.2x+4+1=\left(2x-1\right)^2+1>0\)(luon duong)
\(4x^2-8x+5\)
\(=\left(2x\right)^2-2×2×2x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+1>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương !!!
a) \(\text{x^2-8x+25 }\)
\(\text{= (x^2-8x+16)+9 }\)
\(\text{=(x-4)^2+9 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x}\)
\(\Rightarrow\)Biểu thức này luôn dương
b) \(4y^2-12y+11\)
\(=\left(4y^2-12y+9\right)+3\)
\(=\left(2y-3\right)^2+3\)lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\(\Rightarrow\)Biểu thức này luôn dương
a) x2-8x+16+9
=(x-4)2+9 lớn hơn 0
b) 4y2-12y+9+2
=(2y-3)2+2 lớn hơn 0