DT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
HM
1
11 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(2014-x+x-2012\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\right)^2\le4\left(2012\le x\le2014\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\le2\)
\("="\Leftrightarrow x=2013\left(TM\right)\)
TG
25 tháng 7 2019
\(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
=> \(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)(1)
\(\frac{1}{2\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)=> \(\frac{1}{2\sqrt{n}}>\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}< \frac{1}{2\sqrt{n}}\)
9 tháng 7 2021
1.có \(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(=>\dfrac{x^2-2x+2}{2012}\ge\dfrac{1}{2012}>0\)
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x
2. đề này sai thử x=0,8 vào căn kia sẽ ra âm nên ko thể xác định với mọi x
9 tháng 7 2021
1) Ta có: \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+2}{2012}>0\forall x\)
Do đó: \(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+2}{2012}}\) xác định được với mọi x
23 tháng 5 2022
Đặt \(\sqrt{2012}=a;\sqrt{2013}=b\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}-\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{a^3+b^3}{ab}-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-4ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)(đpcm)
17 tháng 2 2018
Có ab > 2013a + 2014b <=> 1 > 2013/b + 2014/a (vì a,b >0 )
\(\Leftrightarrow a+b>\frac{2013\left(a+b\right)}{b}+\frac{2014\left(a+b\right)}{a}=2013+2014+\frac{2013a}{b}+\frac{2014b}{a}\)
Mà \(\frac{2013a}{b}+\frac{2014b}{a}\ge2\sqrt{2013\cdot2014}\)
\(\Rightarrow a+b>2013+2014+2\sqrt{2013\cdot2014}=\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)^2\)
=> đpcm
Tích cho mk nhoa !!!! ~~~
Sửa đề: \(\sqrt{2010}-2\sqrt{2012}+\sqrt{2014}< 0\)
Ta có: \(\left(\sqrt{2010}+\sqrt{2014}\right)^2\)
\(=2010+2\sqrt{2010\cdot2014}+2014\)
\(=4024+2\sqrt{\left(2012-2\right)\left(2012+2\right)}\)
\(=2\cdot2012+2\sqrt{2012^2-2^2}\)
\(< 2\cdot2012+2\cdot\sqrt{2012^2}=2\cdot2012+2\cdot2012\)
\(=4\cdot2012=\left(2\sqrt{2012}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2010}+\sqrt{2014}< 2\sqrt{2012}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2010}-2\sqrt{2012}+\sqrt{2014}< 0\)
Không đc sửa đề nhé ! Đây là bài chuẩn đấy .