K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 1 2022

\(1,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\\ =a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\\ =a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\\ =\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\\ =a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\\ =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

2, \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow b^2c^2-2abcd+a^2d^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(bc-ad\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

27 tháng 1 2022

\(1\)

⇔ \(\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\) ⇒ \(\left(dpcm\right)\)

\(2\)/

\(\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\ge\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2\)

\(\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\ge0\)

\(\left(ad-bc\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

a: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b: \(\left(ac+bd\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2< =0\)

\(\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2< =0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2>=0\)(luôn đúng)

18 tháng 2 2022

a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^{^2}\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2\)

\(=a^2d^2+b^2c^2-2abcd\)

\(=\left(ad\right)^2-2ad.bc+\left(bc\right)^2\)

\(=\left(ad-bc\right)^2\ge0\)

\(=\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

3 tháng 8 2021

undefined

hok

tốt 

nha

11 tháng 2 2022

a) Ta có 

b) Ta có 

Mà theo câu a, ta có 

Nên 

23 tháng 8 2023

dasdfghjkl

 

24 tháng 6 2021

45ubyu

4 tháng 9 2017

ta có ĐPCM 

\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\) 

<=> \(a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2-2abcd=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

<=> \(a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+d^2b^2\) (luôn đúng )

4 tháng 9 2017

b) ta có BĐT cần chứng minh \(\left(ax+by\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

                                               <=> \(a^2x^2+2axby+b^2y^2< =a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

                                              <=> \(0< =a^2y^2-2axby+b^2x^2\)

                                              <=> \(\left(ay-bx\right)^2>=0\) (luôn đúng )