K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
17 tháng 5 2021
\(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8\ge2ab+4\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-4a+4+b^2-4b+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)
Vậy đẳng thức ban đầu được chứng minh.
15 tháng 4 2019
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
15 tháng 4 2019
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
T
1
PT
1
23 tháng 4 2018
Bài 1 :
Theo BĐT cô - si ta có :
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(x^2+1\ge2x\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(y^2+1\ge2y\)
\(z^2+x^2\ge2zx\)
\(z^2+1\ge2z\)
Cộng vế theo vế ta được :
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge12\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\left(đpcm\right)\)
Bài 2 :
Ta có :
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+a^4+b^4-ab^3-a^3b-2a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b-ab^3+b^4\right)+\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)
22 tháng 4 2018
2)\(2\left(a^4+b^4\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+a^3\left(a-b\right)+b^3\left(b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(luôn đúng)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{a^2+b^2}{2}\Leftrightarrow4a^2+4b^2\ge2\left(a^2+2ab+b^2\right)=2a^2+4ab+2b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4ab+2b^2\ge0\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2\ge0\) (đúng)
Vậy ta có đpcm.