K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
2
27 tháng 4 2022
`a) 2 ( a^2 + b^2 ) >= ( a + b )^2`
`<=> 2a^2 + 2b^2 >= a^2 + 2ab + b^2`
`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`
`<=> ( a - b )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b`)
`=>` Đẳng thức được c/m
_________________________________________
`b) a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ca`
`<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc + c^2 ) + ( c^2 - 2ca + a^2 ) >= 0`
`<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b,c`)
`=>` Đẳng thức được c/m
LH
1
14 tháng 4 2019
a)\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (đúng)
\("="\Leftrightarrow a=b=1\)
b) \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (luôn đúng)
\("="\Leftrightarrow a=b\)
PK
2
22 tháng 7 2021
TH1: a là số tự nhiên ⇒ a ≥ 0 ⇒ a + 1 > 0
⇒ a. (a + 1) > 0 ⇒ a. (a + 1) + 1 > 0
TH2: a là số nguyên âm và a ≤ -2 ⇒ a + 1 < 0
⇒ a. (a + 1) > 0 ⇒ a. (a + 1) + 1 > 0
TH3: a = -1 ⇒a. (a + 1) + 1 = -1.0 + 1 = 1 > 0
22 tháng 7 2021
Ta có: \(a\left(a+1\right)+1\)
\(=a^2+a+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall a\)
PT
1
15 tháng 4 2019
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
15 tháng 4 2019
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
NN
14 tháng 4 2017
Ta có:
\(a^2+8.5b^2+34\ge4ab+2b+8a\)
\(\Leftrightarrow\) \(2a^2+17b^2-8ab-4b-16a+68\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-8ab+16b^2\right)+\left(a^2-16a+64\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4b\right)^2+\left(a-8\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (Đúng)
Vậy \(a^2+8.5b^2+34\ge4ab+2b+8a\) (Đpcm)
DV
2
2 tháng 11 2021
\(\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(a^2+b^2+ab\right)\\ =a^2+4a+4+b^2+4b+4+a^2+b^2+ab\\ =2a^2+2b^2+4a+4b+ab+8\\ =\left[\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)+2\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+1\right]+\left(a^2+2a+1\right)+\dfrac{7}{4}\left(b^2+2\cdot\dfrac{6}{7}b+\dfrac{42}{49}\right)+\dfrac{9}{2}\\ =\left(a+\dfrac{1}{2}b+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+\dfrac{7}{4}\left(b+\dfrac{6}{7}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}>0\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2021
Lời giải:
$a^2+b^2+1011-(ab+a+b)=\frac{2a^2+2b^2+2022-2ab-2a-2b}{2}$
$=\frac{(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+2020}{2}$
$=\frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+2020}{2}$
$\geq \frac{2020}{2}>0$
$\Rightarrow a^2+b^2+1011> ab+a+b$
Ta có đpcm.
LH
1
HK
23 tháng 2 2022
\(a^2+b^2+3>ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+3\right)>2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+4>0\) \(\forall a,b\)
Vậy \(a^2+b^2+3>ab+a+b\forall a,b\)
\(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8\ge2ab+4\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-4a+4+b^2-4b+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)
Vậy đẳng thức ban đầu được chứng minh.