TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
T
1
20 tháng 10 2021
\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\\ \Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\\ \Rightarrow3A=4^{100}-1< 4^{100}=B\\ \Rightarrow A< \dfrac{B}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2020
Lời giải:
Ký hiệu $\text{BSn}$ là bội số của số $n$
CM $A\vdots 7$
Ta có:
$36^{38}-1=(35+1)^38}-1=\text{BS35}+1-1=\text{BS35}=\text{BS7}\vdots 7$
$41^{43}+1=(42-1)^{43}+1=\text{BS42}-1+1=\text{BS42}=\text{BS7}\vdots 7$
Cộng theo vế:
$A=36^{38}+41^{43}\vdots 7(*)$
CM $A\vdots 11$
\(36^{38}-3^{38}=(33+3)^{38}-3^{38}=\text{BS33}+3^{38}-3^{38}=\text{BS33}=\text{BS11}\vdots 11\)
\(41^{43}+3^{43}=(44-3)^{43}+3^{43}=\text{BS44}-3^{43}+3^{43}=\text{BS44}=\text{BS11}\vdots 11\)
Cộng theo vế:
\(A+3^{43}-3^{38}\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow A+3^{38}(3^5-1)\vdots 11\Leftrightarrow A+242.3^{38}\vdots 11\)
Mà $242.3^{38}=11.22.3^{38}\vdots 11$ nên $A\vdots 11(**)$
Từ $(*); (**)$ mà $(7,11)=1$ nên $A\vdots 77$ (đpcm)
SM
29 tháng 3 2020
36^38+41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> chia hết cho 77
10 tháng 7 2017
Ta có :
\(36^{38}=\left(7.5+1\right)^{38}\) đồng dư với 1 (mod 7)
\(41^{43}=\left(7.6-1\right)^{43}\)đồng dư với - 1(mod 7)
\(\Rightarrow36^{38}+41^{43}\)đồng dư với 0 (mod 7)
Hay \(36^{38}+41^{43}\) chia hết cho 7 (1)
Ta cũng có :
\(36^{38}=\left(3.11+3\right)^{38}\) đồng dư với \(3^{38}\) (mod 11)
\(41^{43}=\left(44-3\right)^{43}\) đồng dư với \(-3^{43}\) (mod 11)
\(\Rightarrow36^{38}+41^{43}\)đồng dư với \(3^{38}-3^{43}\) (mod 11)
Ta thấy : \(3^{38}-3^{43}=3^{38}\left(1-3^5\right)=3^{38}.\left(-242\right)=3^{38}.11.\left(-22\right)⋮11\)
\(\Rightarrow36^{38}+41^{43}\) chia hết cho 11 (2)
Mà (7;11) = 1 Nên từ (1) ; (2) => \(36^{38}+41^{43}⋮77\) (đpcm)
OH
0
TT
1
8 tháng 11 2019
a) Sai đề.
b) \(9^{34}-27^{22}+81^{16}\)
\(=3^{68}-3^{66}+3^{64}\)
\(=3^{64}\left(3^4-3^2+1\right)=3^{64}.73=3^{62}.9.73\)
= \(3^{62}.657⋮657\)
KN
25 tháng 7 2019
\(8^{15}-2^{43}+2^{41}=\left(2^3\right)^{15}-2^{43}+2^{41}\)
\(=2^{45}-2^{43}+2^{41}=2^{41}\left(16-4+1\right)=2^{41}.13⋮13\)
22 tháng 2 2016
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12 ( ĐPCM )
NH
0
Ta có:
A=(41+42)+(43+44)+...+(499+4100)
A=4.(1+4)+43.(1+4)+...+499.(1+4)
A=4.5+43.5+...+499.5
A=5.(4+43+...+499)
=>A chia hết cho 5
bài này tớ đã biết nhưng chỉ thử các bạn thôi... cám ơn nhiều nha