Câu hỏi của Kaneki Ken

Question

Chứng minh :$7^{7^{7^7}}-7^{7^7}$chia hết cho 10Dùng đồng dư thức

Lê Chí Cường · Accepted Answer

Ta thấy: 7 đồng dư với 1(mod 2)=>77 đồng dư với 17(mod 2)=>77 đồng dư với 1(mod 2)=>77=2k+1=>$7^{7^7}=7^{2k+1}$7 đồng dư với 3(mod 4)=>7 đồng dư với -1(mod 4)=>72 đồng dư với (-1)2(mod 4)=>72 đồng dư với 1(mod 4)=>(72)k đồng dư với 1k(mod 4)=>72k đồng dư với 1(mod 4)=>72k.7 đồng dư với 1.7(mod 4)=>72k+1 đồng dư với 7(mod 4)=>72k+1 đồng dư với 3(mod 4)=>72k+1=4m+3=>$7^{7^{7^7}}=7^{4m+3}$74=2401 đồng dư với 1(mod 10)=>(74)m đồng dư với 1m(mod 10)=>74m đồng dư với 1(mod 10)=>74m.73 đồng dư với 1.73(mod 10)=>74m+3 đồng dư với 343(mod 10)=>74m+3 đồng dư với 3(mod 10)=>$7^{7^{7^7}}$ đồng dư với 3(mod 10)Lại có: 7 đồng dư với 3(mod 4)=>7 dồng dư với -1(mod 4)=>77 dồng dư với (-1)7(mod 4)=>77 dồng dư với -1(mod 4)=>77 dồng dư với 3(mod 4)=>77=4n+3=>$7^{7^7}=7^{4n+3}$74=2401 đồng dư với 1(mod 10)=>(74)n đồng dư với 1n(mod 10)=>74n đồng dư với 1(mod 10)=>74n.73 đồng dư với 1.73(mod 10)=>74n+3 đồng dư với 343(mod 10)=>74n+3 đồng dư với 3(mod 10)=>$7^{7^7}$đồng dư với 3(mod 10)             =>$7^{7^{7^7}}-7^{7^7}$ đồng dư với 3-3(mod 10)             =>$7^{7^{7^7}}-7^{7^7}$đồng dư với 0(mod 10)            =>$7^{7^{7^7}}-7^{7^7}$chia hết cho 10Câu trả lời: Ta thấy: 7 đồng dư với 1(mod 2)=>77 đồng dư với 17(mod 2)=>77 đồng dư với 1(mod 2)=>77=2k+1=>$7^{7^7}=7^{2k+1}$7 đồng dư với 3(mod 4)=>7 đồng dư với -1(mod 4)=>72 đồng dư với (-1)2(mod 4)=>72 đồng dư với 1(mod 4)=>(72)k đồng dư với 1k(mod 4)=>72k đồng dư với 1(mod 4)=>72k.7 đồng dư với 1.7(mod 4)=>72k+1 đồng dư với 7(mod 4)=>72k+1 đồng dư với 3(mod 4)=>72k+1=4m+3=>$7^{7^{7^7}}=7^{4m+3}$74=2401 đồng dư với 1(mod 10)=>(74)m đồng dư với 1m(mod 10)=>74m đồng dư với 1(mod 10)=>74m.73 đồng dư với 1.73(mod 10)=>74m+3 đồng dư với 343(mod 10)=>74m+3 đồng dư với 3(mod 10)=>$7^{7^{7^7}}$ đồng dư với 3(mod 10)Lại có: 7 đồng dư với 3(mod 4)=>7 dồng dư với -1(mod 4)=>77 dồng dư với (-1)7(mod 4)=>77 dồng dư với -1(mod 4)=>77 dồng dư với 3(mod 4)=>77=4n+3=>$7^{7^7}=7^{4n+3}$74=2401 đồng dư với 1(mod 10)=>(74)n đồng dư với 1n(mod 10)=>74n đồng dư với 1(mod 10)=>74n.73 đồng dư với 1.73(mod 10)=>74n+3 đồng dư với 343(mod 10)=>74n+3 đồng dư với 3(mod 10)=>$7^{7^7}$đồng dư với 3(mod 10)             =>$7^{7^{7^7}}-7^{7^7}$ đồng dư với 3-3(mod 10)             =>$7^{7^{7^7}}-7^{7^7}$đồng dư với 0(mod 10)            =>$7^{7^{7^7}}-7^{7^7}$chia hết cho 10

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP