K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CN
0
LT
0
TM
0
TH
2
14 tháng 9 2015
Bài này rất đơn giản dùng tính chất quan trọng của số chính phương là:
Một số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1
Chứng minh bổ đề:
Ta có : a là số nguyên nên a trong ba dạng: 3k ; 3k+1 hoăc 3k+2 với k nguyên
Với a=3k thì \(a^2=9k^2\)chia 3 dư 0
Với a=3k+1 thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k^2+1\) chia 3 dư 1
Với a=3k+2 thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k^2+4\) chia 3 dư 1
Bài giải
Ta đặt: \(A=a^3+3a^2+2a+2=a\left(a^2+3a+2\right)+2=\left(a+1\right)\left(a+2\right)a+2\)
Vì a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3
nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 nên A chia 3 dư 2
Vậy A không là số chính phương
