Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bắt quy nạp khó quá, giá đề mở thì xài Ber's ineq cho lẹ .-.
*) Với \(n=1;2\) BĐT đúng
*)Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) tức chứng minh BĐT đúng với \(n=k+1\) hay \(\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^{k+1}\)
Ta có: \(VT-VP=\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^{k+1}\)
\(=\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^k\left(\dfrac{a+b}{2}\right)\)
\(\ge\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}-\dfrac{a^k+b^k}{2}\cdot\dfrac{a+b}{2}\)
\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a^k-b^k\right)}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a^{k-1}-a^{k-2}b+...+b^{k-1}\right)}{4}\ge0\)
Khi \(a=b\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số học sinh giỏi 2 môn:
+Toán và lí: \(5-3=2\left(hs\right)\)
+Toán và sinh: \(5-3=2\left(hs\right)\)
+Sinh và lí: \(7-3=4\left(hs\right)\)
Số học sinh chỉ giỏi 1 môn:
+Toán:\(10-2-2-3=3\left(hs\right)\)
+Lý: \(9-4-2-3=0\left(hs\right)\)
+Sinh: \(13-4-2-3=4\left(hs\right)\)
Vậy tổng số học sinh giỏi ít nhất 1 môn là:
\(3+0+4+2+2+4+3=18\left(hs\right)\)
Vậy..............................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với n=1 thì 1^3+2*1=3 chia hết cho 3
Với n>1 thì Giả sử n^3+2n chia hết cho 3
Chúng ta cần chứg minh (n+1)^3+2(n+1) chia hết cho 3
\(A=\left(n+1\right)^3+2\left(n+1\right)\)
\(=n^3+3n^2+3n+1+2n+2\)
=n^3+3n^2+5n+3
=n^3+2n+3n^2+3n+3n+3
=n^3+2n+3(n^2+n+n+1) chia hết cho 3
=>ĐPCM
Đề thiếu. Bạn xem lại đề.