![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử tồn tại \(A,B\inℤ\)để có đẳng thức \(99999+11111\sqrt{3}=\left(A+B\sqrt{3}\right)^2\)
Suy ra \(99999+11111\sqrt{3}=A^2+3B^2+2\sqrt{3}AB\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}AB-11111\sqrt{3}=99999-A^2-3B^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(2AB-11111\right)=99999-A^2-3B^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}=\frac{99999-A^2-3B^2}{2AB-11111}\)
Dễ thấy Vế trái là một số vô tỉ; Vế phải là một số hữu tỉ => Vô lí
Vậy số \(99999+11111\sqrt{3}\)không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(A+B\sqrt{3}\right)^2.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì a,b là các số chẵn nên a,b viết được dưới dạng là a=2m và b=2n(Với m,n∈Z)
Ta có: \(a^2+b^2\)
\(=\left(2m\right)^2+\left(2n\right)^2\)
\(=4m^2+4n^2\)
\(=4\left(m^2+n^2\right)\)
\(=2\left(2m^2+2n^2\right)\)
\(=\left(m^2+n^2+1-m^2-n^2+1\right)\cdot\left(m^2+n^2+1+m^2+n^2-1\right)\)
\(=\left(m^2+n^2+1\right)^2-\left(m^2+n^2-1\right)^2\)
là bình phương của hai số nguyên(đpcm)
vì nó không thể viết dưới dạng hóa học