Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* 1994 chia 1993 dư 1 => 1994^100 chia 1993 dư 1
=> 1994^100 - 1 chia hết cho 1993
hiển nhiên 1994^100 > 1993
=> 1994^100 - 1 là hợp số
* ta cũng có thể dùng khai triển nhị thức:
1994^100 - 1 = (1994-1)(1994^99 + 1994^98 + ... + 1)
=> 1994^100 - 1 là hợp số
--------------
tôi nghĩ chỉ cần cm một trong hai số là hợp số là xong, tuy nhiên như thế thì đề đưa ra 1994^100 + 1 để làm gì???
có lẽ ý người ra đề muốn giải theo cách khác!!!
1994^100 -1; 1994^100; 1994^100 +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có 1 số chia hết cho 3
mà 1994 không chia hết cho 3 => 1994^100 không chia hết cho 3
=> trong 1994^100-1 và 1994^100+1 phải có 1 số chia hết cho 3 => chúng không đồng thời là số nguyên tố
1994 chia 1993 dư 1 => 1994^100 chia 1993 dư 1
=> 1994^100 - 1 chia hết cho 1993
hiển nhiên 1994^100 > 1993
=> 1994^100 - 1 là hợp số
* ta cũng có thể dùng khai triển nhị thức:
1994^100 - 1 = (1994-1)(1994^99 + 1994^98 + ... + 1)
=> 1994^100 - 1 là hợp số
--------------
tôi nghĩ chỉ cần cm một trong hai số là hợp số là xong, tuy nhiên như thế thì đề đưa ra 1994^100 + 1 để làm gì???
có lẽ ý người ra đề muốn giải theo cách khác!!!
1994^100 -1; 1994^100; 1994^100 +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có 1 số chia hết cho 3
mà 1994 không chia hết cho 3 => 1994^100 không chia hết cho 3
=> trong 1994^100-1 và 1994^100+1 phải có 1 số chia hết cho 3 => chúng không đồng thời là số nguyên tố
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
