Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
\(A=4^{n-1}\left(4^4+4^3-4^2-4\right)\)
\(A=4^{n-1}.\left(300\right)\)
\(A=4^{n-1}.\left(300\right)⋮300\)
Vậy...
hok tốt!!!
a ) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(n;n+1;n+2;n+3\)
Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là số chính phương (đpcm)
b ) \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)
\(\Rightarrow a+1\) thuộc Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 }
=> a = { - 4; - 2; 0; 2 }
Ta có:
4n+3 +4n+2 -4n+1 -4n
=4n-1 .44 + 4n-1 . 43 - 4n-1 . 42 - 4n-1 .4
=4n-1 . (44 +43 - 42 -4)
=4n-1 . 300 : 300
= 4n+3 + 4n+2 -4n+1 -4n \(⋮\) 300 (ĐPCM)
Đặt A=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n
A= 4^n-1(4^4+4^3-4^2-4)
A=4^n-1.300⋮300
k cho mik nha học tốt.
\(=a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(25a^2-1\right)=\)
\(=25a^4-a^2+50a^3-2a=24a^4+48a^3+a^4+2a^3-a^2-2a\)
Ta có \(24a^4+48a^3\) chia hết cho 24
Xét
\(a^4+2a^3-a^2-2a=a^3\left(a+2\right)-a\left(a+2\right)=\left(a+2\right)\left(a^3-a\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a+2\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Đây là tích 4 số tự nhiên liên tiếp
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 2 số chẵn liên tiếp trong đó có 1 số chia hết cho 4 số chẵn còn lại chia hết cho 2 => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp sữ tồn tại 1 số chia hết cho 3
=> tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho cả 3 vag 8, mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
=> \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho 24
Vậy \(a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)\) chia hết cho 24
3 số đó là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong 3 số đó có 1 số chia hết cho 3=>tích đó chia hết cho 3