Question

[Nguyễn Thị Lê Mi]

`\(Cho\)\(M=3^{2016}+3^{2015}+3^{2014}+....+3^2+3\)

CM  a)M ko phải là số chính phương

       b) M ko phải là số nguyên tố

       c) 6M+9 là số chính phương

d)tìm x để \(6M+9=3^{x+5}\)

Answer 1

[ST]

a, M=3+3²+...+3²⁰¹⁶=3(1+3+...+3²⁰¹⁵) chia hết cho 3 (1)

CÓ: M=3+3²+...+3²⁰¹⁶=3+3²(1+...+3²⁰¹⁴)=3+9(1+...+3²⁰¹⁴)

Vì 9(1+...+3²⁰¹⁴) chia hết cho 9, 3 không chia hết cho 9

=>M=3+9(1+...+3²⁰¹⁴) không chia hết cho 9 (2)

Từ (1) và (2) => M không phải là số chính phương

b, M=3+3²+...+3²⁰¹⁶

=(3+3²+3³+3⁴)+....+(3²⁰¹³+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶)

=3(1+3+3²+3³)+...+3²⁰¹³(1+3+3²+3³)

=3.40+...+3²⁰¹³.40

=40(3+...+3²⁰¹³) chia hết cho 40

=>M có chữ số tận cùng là 0

=>M không phải là số nguyên tố

c, Vì M chia hết cho 3 => 6M chia hết cho 3

Mà 9 chia hết cho 3 => 6M+9 chia hết cho 3 (3)

Ta có: M=3(1+3+...+3²⁰¹⁵)

=>6M=9.2(1+3+...+3²⁰¹⁵) 

=> 6M chia hết cho 9

Mà 9 chia hết cho 9

=> 6M+9 chia hết cho 9 (4)

Từ (3) và (4) => 6M+9 là số chính phương

d, Ta có: M=3+3²+...+3²⁰¹⁶

=>3M=3²+3³+...+3²⁰¹⁷

=>3M-M=(3²+3³+...+3²⁰¹⁷)-(3+3²+...+3²⁰¹⁶)

=>2M=3²⁰¹⁷-3

=>6M+9=3(3²⁰¹⁷-3)+9=3(3²⁰¹⁷-3+3)=3.3²⁰¹⁷=3²⁰¹⁸=3^x+5

=>x+5=2018

=>x=2013