Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét 4 TH
TH1: \(a=max\left\{a,b,c,d\right\}\). Từ \(b^5+c^5+d^5=3a^5\Rightarrow\)\(a=b=c=d\)
TH2: \(b=max\left\{a,b,c,d\right\}.\)Từ \(c^7+d^7+a^7=3b^7\Rightarrow a=b=c=d\)
TH3: \(c=max\left\{a,b,c,d\right\}\). Từ \(a^3+b^3+c^3=3d^3\ge3abc\Rightarrow d^3\ge abc\)(1)
Từ \(b^5+c^5+d^5=3a^5\ge3\sqrt[3]{b^5c^5d^5}\Rightarrow a\ge\sqrt[3]{bcd}\Rightarrow a^3\ge bcd\)(2)
Từ \(c^7+d^7+a^7=3b^7\Rightarrow3b^7\ge3\sqrt[3]{c^7d^7a^7}\Rightarrow b\ge\sqrt[3]{cda}\)
\(\Rightarrow b^3\ge cda\)(3)
Từ(1)(2)(3) suy ra \(abd\ge c^3\) mà \(c\) max \(\Rightarrow a=b=c=d\)
TH4: \(d=max\left\{a,b,c,d\right\}.\)Từ \(a^3+b^3+c^3=3d^3\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Vậy ta có \(a=b=c=d\)
Bài này khá là hay
tui đã từng gặp rồi đây là câu 1.2 trong đề thi hsg toán 9 tp Hà Nội
áp dụng đẳng thức AM - GM cho 7 số :3 số \(a^7,3\) số \(b^7\) và số 1,ta có
\(3a^7+3b^7+1\ge7^7\sqrt{a^{21}.b^{21}1}=7a^7b^7\left(1\right)\)
tương tự
\(3a^7+3b^7+1\ge7b^3c^3\left(2\right)\);\(3c^7+3a^7+1\ge7c^3a^3\left(3\right)\)
công thức về các bất đẳng thức (1);(2);(3) ta được
\(6\left(a^7+b^7+c^7\right)+3\ge7\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)
\(\Leftrightarrow6\left(a^7+b^7+c^7\right)+3\ge7.3\)
\(\Leftrightarrow a^7+b^7+c^7\ge3\left(đpcm\right)\)
a) Ta có: \(9+4\sqrt{5}\)
\(=5+2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4\)
\(=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)(đpcm)
b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\)
=-2(ddpcm)
c) Ta có: \(\left(4-\sqrt{7}\right)^2\)
\(=16-2\cdot4\cdot\sqrt{7}+7\)
\(=23-8\sqrt{7}\)(đpcm)
d) Ta có: \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+2\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{9-2\cdot3\cdot2\sqrt{2}+8}+2\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+2\sqrt{2}\)
\(=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\)(đpcm)
\(a.VT=4+4\sqrt{5}+5=2^2+4\sqrt{5}+\sqrt{5}^2=\left(2+\sqrt{5}\right)^2=VP\)
\(b.\) Dựa vào câu a ta có: \(9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\)
\(VT=\left|\sqrt{5}-2\right|-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2=VP\)
\(c.VT=16-8\sqrt{7}+7=4^2-8\sqrt{7}+\sqrt{7}^2=\left(4-\sqrt{7}\right)^2=VP\)
\(d.\)
Ta có: \(17-12\sqrt{2}=8-12\sqrt{2}+9=\left(2\sqrt{2}\right)^2-12\sqrt{2}+3^2=\left(2\sqrt{2}-3\right)^2\)
\(VT=\left|2\sqrt{2}-3\right|+2\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3=VP\)
a) \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}\)
b) \(\left(\sqrt{7}-3\right)^2=7-6\sqrt{7}+9=16-6\sqrt{7}\)
c) \(\left(5+\sqrt{2}\right)^2=25+10\sqrt{2}+2=27+10\sqrt{2}\)
d) \(\left(\sqrt{11}-5\right)^2=11-10\sqrt{11}+25=36-10\sqrt{11}\)
e) \(\left(1+\sqrt{5}\right)^2+\left(3-\sqrt{5}\right)^2=1+2\sqrt{5}+5+9-6\sqrt{5}+5=20-4\sqrt{5}\)
f) \(\left(2+\sqrt{7}\right)^2+\left(\sqrt{7}-3\right)^2=4+4\sqrt{7}+7+7-6\sqrt{7}+9=27-2\sqrt{7}\)
a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn \(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{1}{5}\)
cmr:a+b+c+d là hợp số
a)
\(7\sqrt{12}+\frac{1}{3}\sqrt{27}-\sqrt{75}\)
\(=14\sqrt{3}+\sqrt{3}-5\sqrt{3}\)
\(=10\sqrt{3}\)
b)
\(\left(2\sqrt{20}+\sqrt{125}-3\sqrt{80}\right):5\)
\(=\left(4\sqrt{5}+5\sqrt{5}-12\sqrt{5}\right):5\)
\(=-3\sqrt{5}:5\)
\(=\frac{-3\sqrt{5}}{5}\)
c)
\(3\sqrt{12a}-5\sqrt{3a}+\sqrt{48a}\)
\(=6\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+4\sqrt{3a}\)
\(=5\sqrt{3a}\)
