K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
4 tháng 12 2017
Ta có: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge4+2+1=7\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\right)_{Min}=7\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
4 tháng 12 2017
à nhầm, bạn pham trung thanh làm đúng rồi đấy mọi người ủng hộ bạn ấy nha
BT
1
8 tháng 3 2018
Hình như đề sai rùi bạn ơi !
Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác
Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu
Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !
V
0
NT
0
\(P=\frac{xy}{x+y+2}=\frac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x+y+2\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2-4}{2\left(x+y+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y+2\right)\left(x+y-2\right)}{2\left(x+y+2\right)}=\frac{x+y-2}{2}\)
mặt khác ta có :
\(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2\cdot4}=2\sqrt{2}\)
\(P\le\frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1\)
dấu băng xảy ra khi \(x=y=\sqrt{2}\)