K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 9 2019

Ta có \(y=\frac{x}{4^5}=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^{10}+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^{10}\)

Đặt \(a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\); \(a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=1\\a+b=3\end{matrix}\right.\)

Xét \(S_n=a^n+b^n\) (\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S_n>0\) )

\(\Rightarrow S_0=2;\) \(S_1=3\);

Ta có \(S_1.S_n=\left(a+b\right)\left(a^n+b^n\right)=a^{n+1}+b^{n+1}+a.b^n+b.a^n\)

\(S_1S_n=a^{n+1}+b^{n+1}+a^{n-1}+b^{n-1}\) (do \(a=\frac{1}{b}\)\(b=\frac{1}{a}\))

\(S_1S_n=S_{n+1}+S_{n-1}\)

\(\Rightarrow S_{n+1}=2S_n-S_{n-1}\)

Do \(S_0\)\(S_1\) nguyên \(\Rightarrow S_n\) nguyên với mọi \(n\ge1\)

\(\Rightarrow S_n\) nguyên dương với mọi \(n\ge1\)

\(\Rightarrow y=S_{10}\in N\Rightarrow x=4^5.y=1024.y⋮1024\)

27 tháng 9 2019

chỗ đặt b nhầm thành a kìa

Anh vào đây nhé, link này có bài của anh này, chúc anh học tốt !

Câu hỏi của Tùng Lâm Phạm - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

25 tháng 6 2017

Đề có sai ko v???

25 tháng 6 2017

đề o sai là biểu thức sai

6:ĐKXĐ: x>=0; x<>1/25

BPT=>\(\dfrac{3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}-1}+3< =0\)

=>\(\dfrac{3\sqrt{x}+15\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}-1}< =0\)

=>\(\dfrac{18\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}-1}< =0\)

=>\(\dfrac{1}{5}< \sqrt{x}< =\dfrac{5}{18}\)

=>\(\dfrac{1}{25}< x< =\dfrac{25}{324}\)

7:

ĐKXĐ: x>=0

BPT \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}>\dfrac{8}{3}:\dfrac{8}{3}=1\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}-1>=0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+3}>=0\)

=>\(-\sqrt{x}-2>=0\)(vô lý)

8:

ĐKXĐ: x>=0; x<>9/4

BPT \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}+4< 0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2+8\sqrt{x}-12}{2\sqrt{x}-3}< 0\)

=>\(\dfrac{9\sqrt{x}-14}{2\sqrt{x}-3}< 0\)

TH1: 9căn x-14>0 và 2căn x-3<0

=>căn x>14/9 và căn x<3/2

=>14/9<căn x<3/2

=>196/81<x<9/4

TH2: 9căn x-14<0 và 2căn x-3>0

=>căn x>3/2 hoặc căn x<14/9

mà 3/2<14/9

nên trường hợp này Loại

9: 

ĐKXĐ: x>=0

\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}+7}< =-\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}+7}+\dfrac{1}{3}< =0\)

=>\(\dfrac{6\sqrt{x}+9+5\sqrt{x}+7}{3\left(5\sqrt{x}+7\right)}< =0\)

=>\(\dfrac{11\sqrt{x}+16}{3\left(5\sqrt{x}+7\right)}< =0\)(vô lý)

10: 

ĐKXĐ: x>=0; x<>1/49

\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{6\sqrt{x}-2}{7\sqrt{x}-1}+6>0\)

=>\(\dfrac{6\sqrt{x}-2+42\sqrt{x}-6}{7\sqrt{x}-1}>0\)

=>\(\dfrac{48\sqrt{x}-8}{7\sqrt{x}-1}>0\)

=>\(\dfrac{6\sqrt{x}-1}{7\sqrt{x}-1}>0\)

TH1: 6căn x-1>0 và 7căn x-1>0

=>căn x>1/6 và căn x>1/7

=>căn x>1/6

=>x>1/36

TH2: 6căn x-1<0 và 7căn x-1<0

=>căn x<1/6 và căn x<1/7

=>căn x<1/7

=>0<=x<1/49

30 tháng 8 2023

câu 9 nhầm đề bài r bạn

 

2 tháng 9 2018

bài 2 : chữa đề câu a chút nha

a) ta có : \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)

\(\sqrt{\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}\right)^2}-\sqrt{\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{5}+4-2\sqrt{5}+4}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\dfrac{8}{5-4}=8\left(đpcm\right)\)

b) ta có : \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)=2\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) \(=2\left(9-5\right)=2.4=8\left(đpcm\right)\)

Bài 1 : Mình gợi ý thôi nhé :v

\(C=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)

\(D=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)-7}{\sqrt{x}+3}=2-\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)