K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2019

Ta có: x2+y2+z2=xy+yz+zx (gt)

\(\Leftrightarrow\)2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx

\(\Leftrightarrow\)x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0

\(\Leftrightarrow\)(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

\(\Leftrightarrow\)x=y,y=z,z=x

\(\Leftrightarrow\)x=y=z

Khi đó:x2016+y2016+z2016=32017

\(\Leftrightarrow\)3.x2016=32017

\(\Leftrightarrow\)x2016=32016

\(\Leftrightarrow\)x=\(\pm\)3

Vậy:x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3

2 tháng 8 2019

Ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

Mà \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=3^{2017}\)

\(x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}=\frac{3^{2017}}{3}=3^{2016}\)

\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2016]{3^{2016}}=3\)

2 tháng 11 2016

Ta có \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z 

Bạn áp dụng vào nhé.

2 tháng 11 2016

Ngọc cứ làm tắt thì vài người hiểu chứ vài bạn không biết đâu :)

Ta có :

\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+y^2+z^2-2yz+x^2+z^2-2xz=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-z\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x-y=x-z=y-z=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}\)

Mà \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=3^{2016}\)

\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}=\frac{3^{2016}}{3}=3^{2015}\)

\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2016]{3^{2015}}=\sqrt[2016]{\frac{3^{2016}}{3}}=\frac{3}{\sqrt[2016]{3}}\)

8 tháng 1 2017

ko bít làm à

8 tháng 1 2017

k bik nên mới hỏi

11 tháng 1 2017

Ta có: \(\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016z\right)\left(zx+2016y\right)\\ =\left(xy+\left(x+y+z\right)z\right)\left(yz+\left(x+y+z\right)x\right)\left(zx+\left(x+y+z\right)y\right)\\ =\left(xy+zx+zy+z^2\right)\left(yz+x^2+xy+xz\right)\left(zx+xỹ+y^2+yz\right)\\ =\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+x\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\\ =\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2\left(z+x\right)^2\\ \Rightarrow\frac{\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016z\right)\left(zx+2016y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\\ =\frac{\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2\left(z+x\right)^2}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\\ =1\)

6 tháng 8 2016

\(M=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}\)

Đặt \(N=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right).z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz+z^2-3xy\right)\)


\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

Vậy \(M=\frac{N}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}=x+y+z=2016\)

(*) bn ghi sai đề 1 chỗ nhé:ở mẫu thức của M phải là  \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\) nhé!

23 tháng 2 2016

ai đó làm giúp mình , mình tích cho

23 tháng 2 2016

nhân 2 vế cho 2

=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx

=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0

=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2zx)=0

=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

mà (x-y)2 >= 0 với mọi x,y

(y-z)2 >= 0 với mọi y,z

(z-x)2 >=0 với mọi z,x

=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 >= 0

mà theo đề:(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0

=>x=y

   y=z

   z=x

hay x=y=z

do đó x2015+y2015+z2015=32016

<=>x2015+x2015+x2015=32016

<=>3x2015=32016<=>x2015=32016:3=32015<=>x=2015

Vậy x=y=z=2015

19 tháng 6 2016

\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(xy+yz+zx=0\)(theo đề) nên \(2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\y^2\ge0\\z^2\ge0\end{cases}}\) (với mọi x;y;z) nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\) (với mọi x;y;z)

Để \(x^2+y^2+z^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=0\)

Vậy \(A=\left(0-1\right)^{2016}+0^{2017}+\left(0+1\right)^{2018}=\left(-1\right)^{2016}+0+1^{2018}=2\)