K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2016

\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(xy+yz+zx=0\)(theo đề) nên \(2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\y^2\ge0\\z^2\ge0\end{cases}}\) (với mọi x;y;z) nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\) (với mọi x;y;z)

Để \(x^2+y^2+z^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=0\)

Vậy \(A=\left(0-1\right)^{2016}+0^{2017}+\left(0+1\right)^{2018}=\left(-1\right)^{2016}+0+1^{2018}=2\)

8 tháng 4 2018

cũng bằng 3

12 tháng 3 2023

=���+�+1+�����+��+�+����2��+���+��

=���+�+1+����+�+1+1��+�+1(Vıˋ ���=1)

=�+��+1��+�+1

=1

 

 

27 tháng 7 2017

Ta có: \(x+y+z=0\)

=> \(\left(x+y+z\right)^2=0\)

<=> \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

<=> \(x^2+y^2+z^2=0\) ( Dô \(xy+yz+xz=0\) )

=> \(x=y=z=0\) (1)

Thay (1) vào Q ta được:

Q = \(\left(-1\right)^{2017}+0^{2018}+1^{2019}=0\)

30 tháng 7 2019

hơi dài mà lười nên mình nói cách làm nha :P

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

bạn cm \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}=0\)

tách: \(x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-z\right).\left(x-y\right)\), mấy cái khác tương tự 

quy đồng rồi tính ra = 0 là được 

21 tháng 2 2016

Vì \(17.\left(xy+yz+zx\right)=105\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)=\frac{105}{17}\)

Ta có :

\(\left(x+z+y\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=19+2\left(\frac{105}{17}\right)=31\frac{6}{17}\)

Do đó : \(x+y+z=\sqrt{31\frac{6}{17}}\)

hoặc \(x+y+z=-\sqrt{31\frac{6}{17}}\) 

Chúc bạn học tốt nha !!!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019

Lời giải:

\(yz-xz-xy=0\Rightarrow yz-xz=xy\)

\(B=\frac{yz}{x^2}-\frac{zx}{y^2}-\frac{xy}{z^2}\)\(=\frac{(yz)^3-(xz)^3-(xy)^3}{x^2y^2z^2}\)

Xét: \((yz)^3-(xz)^3-(xy)^3=(yz-xz)^3+3yz.xz(yz-xz)-(xy)^3\)

\(=(xy)^3+3yz.xz.xy-(xy)^3=3x^2y^2z^2\)

\(\Rightarrow B=\frac{(yz)^3-(xz)^3-(xy)^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)

31 tháng 10 2018

Từ xy+yz+zx=0 => 2(xy+yz+zx)=0

Từ x+y+z=0 => (x+y+z)2=0

=>x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=0

=>x2+y2+z2=0

Mà \(x^2\ge0,y^2\ge0,z^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge0\)

=>x=y=z=0

Thay x=y=z=0 vào A

=>A=-1+1-1=-1

31 tháng 10 2018

nhàm dòng cuối 

=>A=-1+0+1=0

6 tháng 5 2018

    \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\)   (vì  xy + yz + xz = 0)

\(\Rightarrow\)\(x=y=z=0\)

Vậy   \(Q=\left(x-1\right)^{2018}+\left(y-1\right)^{2019}+\left(z-1\right)^{2020}=1\)

9 tháng 6 2016

(x+y+z)^2=0

x^2+y^2+z^2+2xy +2yz+2xz=0

x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0

Vì xy + yz +xz=0 nên x^2+y^2+z^2=0.

Vì x^2, y^2, z^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 mà x^2+y^2+z^2=0.Vì vậy:

x^2=0, y^2=0, z^2=0

x=y=z=0

Thay x=y=z=o vào S ta được: S=1