K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2023

Ta có x2 + y2 + z2 = 6 ; xy - 3x + 2z = 10

Khi đó 4(x2 + y2 + z2) - 4(xy - 3x + 2z) = 24 - 40

<=> 4x2 + 4y2 + 4z2 - 4xy + 12x - 8z + 16 = 0

<=> (x2 - 4xy + 4y2) + (3x2 + 12x + 12) + (4z2 - 8z + 4) = 0

<=> (x - 2y)2 + 3(x + 2)2 + 4(z - 1)2 = 0

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x+2=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-2\\z=1\end{matrix}\right.\)

Thay x = -2 ; y = -1 ; z = 1 vào P ta được \(P=\dfrac{1006xy-2019y-x^3+z^5}{x^2+2y^3}\)

\(=\dfrac{1006.(-2).(-1)-2019.(-1)-(-2)^3+1^5}{(-2)^2+2.1^3}\)

\(=\dfrac{2020}{3}\)

 

30 tháng 1 2022

Ta có : xy-3x+2z=10

=> xy-3x+2z-4=6

ta xét : (x2+y2+z2)-(xy-3x+2z-4) =0

       =>  x2+y2+z2-xy+3x-2z+4=0

      => ( y2-xy+\(\dfrac{x^2}{4}\)) + (\(\dfrac{3x^2}{4}\)+3x+3) + (z2-2z+1)=0

      =>  \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\)\(\dfrac{3}{4}\)(x2+4x+4) + (z-1)2 =0

      =>  \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\) + \(\dfrac{3\left(x+2\right)^2}{4}\) + (z-1)2=0

ta thấy cả biểu thức trên đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y,z ( tự lí luận)

do đó : \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\)+\(\dfrac{3\left(x+2\right)^2}{4}\)+ (z-1)2=0 khi và chỉ khi z=1,x=-2,y=-1 .

thay z=1,x=-2,y=-1 vào P ta được :

  P=2020 

Chúc bạn học giốt !@@@

16 tháng 9 2023

a) Để A có nghĩa, mẫu số của biểu thức phải khác 0. Vì vậy, ta cần giải phương trình: x^2y - xy^2 + y^2z - yz^2 + z^2x - zx^2 ≠ 0 b) Để tính giá trị của A khi x = -1/2, y = 5/2 và z = 8, ta thay các giá trị này vào biểu thức và tính toán: A = (-1/2)^3(5/2) - (-1/2)(5/2)^3 + (5/2)^3(8) - (5/2)(8)^3 + (8)^3(-1/2) - (8)(-1/2)^2 / (-1/2)^2(5/2) - (-1/2)(5/2)^2 + (5/2)^2(8) - (5/2)(8)^2 + (8)^2(-1/2) - (8)(-1/2)^2 Sau khi tính toán, ta sẽ có giá trị của A. Lưu ý: Để tính toán đúng, hãy chắc chắn rằng bạn đã sử dụng các giá trị x, y, z đúng và thực hiện các phép tính đúng theo thứ tự ưu tiên.

8 tháng 9 2017

Hên xui thôi ( cái này không có chắc lắm )

\(\frac{x^3-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-x^3z}{x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2}\)

\(=xy-xy+xy-yz+zx-x^3\)\(z\)\(-\)\(zx^2\)

\(=xy-yz-zx-x^3\)\(z\)

8 tháng 9 2017

phần trên sai rồi cho xin lỗi  ( trình bày lại )

bạn ghi lại đề nha

= xy - xy + yz - yz + zx - x^3z - zx^2

= -zx - x^3z

22 tháng 8 2017

hình như sai đề

2 tháng 3 2020

1) 2x + 2y - x(x+y)

= 2(x + y) - x(x + y)

= (2 - x)(x + y)

2/ 5x2 - 5xy -10x + 10y

= 5x(x - y) - 10(x - y)

= (5x - 10(x - y)

3/ 4x2 + 8xy - 3x - 6y

= 4x(x + 2y) - 3(x + 2y)

= (4x - 3)(x + 2y)

2 tháng 3 2020

1) 2x + 2y - x(x + y) 

= 2(x + y) - x(x + y)

= (2 - x)(x + y)

2) 5x2 - 5xy - 10x + 10y 

= 5x(x - y) - 10(x - y)

= (5x - 10)(x - y)

= 5(x - 2)(x - y)

3) 4x2 + 8xy - 3x - 6y  

= 4x(x + 2y) - 3(x + 2y)

= (4x - 3)(x + 2y)

4) 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2 

= 2(x2 + y2 - z(x2 + y2) - (2 - z)

= (2 - z)(x2 + y2) - (2 - z)

= (2 - z)(x2 + y2)

5) x2 + xy - 5x - 5y

= x(x + y) - 5(x + y)

= (x - 5)(x + y)

6) x(2x - 7) - 4x + 14 

= x(2x - 7) - 2(2x - 7) 

= (x - 2)(2x - 7)

7)x2 - 3x + xy - 3y  

= x(x + y) - 3(x + y)

= (x - 3)(x + y)

19 tháng 2 2018

18 tháng 2 2018

6) Ta có

\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)

\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)