K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 5 2021

`<=>2P=10x+6y+24/x+32/y`
`<=>2P=6x+24/x+2y+32/y+4x+4y`
`<=>2P=6(x+4/x)+2(y+16/y)+4(x+y)`
Áp dụng BĐT cosi:
`x+4/x>=4=>6(x+4/x)>=24`
`y+16/y>=8=>2(y+16/y)>=16`
Mà `x+y>=6=>4(x+y)>=24`
`=>2P>=24+16+24=64`
`=>P>=32`
Dấu "=" `<=>x=2,y=4`

16 tháng 9 2020

Ta có :

\(A=x^3y^3.\left(x^2+y^2\right)\)\(=\frac{1}{2}\cdot\left(xy\right)\cdot\left(xy\right)\cdot\left(2xy\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)\)

Áp dụng BĐT : \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\) ta được :

\(A=\frac{1}{2}\cdot\left(xy\right)\cdot\left(xy\right)\cdot\left(2xy\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)\)

\(\le\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\cdot\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\cdot\left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(x+y\right)^4}{16}\cdot\frac{\left(x+y\right)^4}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{16}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{128}\)

Nên : \(A\le\frac{1}{128}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy Min \(A=\frac{1}{128}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

4 tháng 6 2021

có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)

có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)

từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)

=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2

 

 

4 tháng 6 2021

cảm ơn rất nhiều

 

11 tháng 1 2021

4 tháng 11 2017

bằng 1 nha bạn

7 tháng 9 2021

\(4=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{64}{27}\)(BĐT cauchy)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{4}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{(4-z)^2}{4}$

$\Rightarrow H\leq \frac{z(4-z)^2}{4}$

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
$z(4-z)\leq \frac{(z+4-z)^2}{4}=4$

$4-z\leq 2$ do $z\geq 2$

$\Rightarrow \frac{z(4-z)^2}{4}\leq \frac{4.2}{4}=2$

Hay $H\leq 2$ 

Vậy $H_{\max}=2$ khi $(x,y,z)=(1,1,2)$

16 tháng 2 2020

\(1=x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}\ge5\sqrt[5]{\left(\frac{x}{2}\right)^2\left(\frac{y}{3}\right)^3}\)

\(\Leftrightarrow1\ge5\sqrt[5]{\frac{x^2y^3}{108}}\Rightarrow\frac{1}{5}\ge\sqrt[5]{\frac{x^2y^3}{108}}\Rightarrow\frac{x^2y^3}{108}\le\frac{1}{3125}\)

\(\Rightarrow x^2y^3\le\frac{108}{3125}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\x+y=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{3}{5}\end{cases}}}\)
Vậy...