K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 3 2019

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+xz+yz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+xz+yz=0\) (1)

\(x+y+z=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)=0\) (2)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\) (thay (1) vào (2) ta được)

Mà điều này xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=0\) trái với giả thiết \(x;y;z\ne0\)

\(\Rightarrow\) Đề bài sai

1 tháng 12 2019

Ta có:

\(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow x^2+y^2-xy\ge xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3+y^3+xyz}\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)+xyz}=\frac{1}{x+y+z}.\frac{1}{xy}\)

Tương tự: \(\frac{1}{y^3+z^3+xyz}\le\frac{1}{x+y+z}.\frac{1}{yz}\) ;\(\frac{1}{z^3+x^3+xyz}\le\frac{1}{x+y+z}.\frac{1}{zx}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3+y^3+xyz}+\frac{1}{y^3+z^3+xyz}+\frac{1}{z^3+x^3+xyz}\)

\(\le\frac{1}{x+y+z}.\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\frac{x+y+z}{\left(x+y+z\right)xyz}=\frac{1}{xyz}\)

Dấu \(=\) xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z>0\)

NV
12 tháng 2 2020

\(1=xyz\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3\Rightarrow x+y+z\ge3\)

Đặt vế trái là P, ta có: \(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3+\left(x+y+z\right)}\)

Đặt \(x+y+z=t\Rightarrow t\ge3\)

Ta cần chứng minh \(\frac{t^2}{t+3}\ge\frac{3}{2}\Leftrightarrow2t^2-3t-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(t-3\right)\ge0\) (luôn đúng với mọi \(t\ge3\))

Dấu "=" xảy ra khi \(t=3\) hay \(x=y=z=1\)

NV
14 tháng 9 2020

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(2a^2;2b^2;2c^2\right)\Rightarrow abc=1\)

\(VT=\frac{1}{4a^2+2b^2+6}+\frac{1}{4b^2+2c^2+6}+\frac{1}{4c^2+2a^2+6}\)

\(VT=\frac{1}{\left(2a^2+2\right)+\left(2a^2+2b^2\right)+4}+\frac{1}{\left(2b^2+2\right)+\left(2b^2+2c^2\right)+4}+\frac{1}{\left(2c^2+2\right)+\left(2c^2+2a^2\right)+4}\)

\(VT\le\frac{1}{4a+4ab+4}+\frac{1}{4b+4bc+4}+\frac{1}{4c+4ca+4}=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\) hay \(x=y=z=2\)

23 tháng 5 2016

 

1) ( x, y, z chứng minh rằng : a) x + y + z  xy+ yz + zx b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz c) x + y + z+3  2 (x + y + z) Giải: a) Ta xét hiệu x + y + z- xy – yz - zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx) =đúng với mọi x;y;z Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y (x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z (y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y Vậy x + y + z  xy+ yz + zx Dấu bằng xảy ra khi x = y =z b)Ta xét hiệu x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz =( x – y + z) đúng với mọi x;y;z Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z Dấu bằng xảy ra khi x+y=z c) Ta xét hiệu x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1 = (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0 Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1 2) chứng minh rằng :a)  ;b) c) Hãy tổng quát bài toángiảia) Ta xét hiệu  = = = Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=bb)Ta xét hiệu  = VậyDấu bằng xảy ra khi a = b =cc)Tổng quát 3) Chứng minh (m,n,p,q ta đều có m+ n+ p+ q+1( m(n+p+q+1) Giải: (luôn đúng)Dấu bằng xảy ra khi 4) Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng a)  b) c) Giải: a)    (bất đẳng thức này luôn đúng) Vậy (dấu bằng xảy ra khi 2a=b) b)     Bất đẳng thức cuối đúng. Vậy  Dấu bằng xảy ra khi a=b=1 c)     Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh5) Chứng minh rằng:  Giải:     a2b2(a2-b2)(a6-b6) 0  a2b2(a2-b2)2(a4+ a2b2+b4)  0Bất đẳng thứccuối đúng vậy ta có điều phải chứng minh 6) cho x.y =1 và x>y Chứng minh Giải: vì :xy nên x- y  0 x2+y2 ( x-y)  x2+y2-  x+y 0 x2+y2+2-  x+y -2 0 x2+y2+()2-  x+y -2xy 0 vì x.y=1 nên 2.x.y=2(x-y-)2  0 Điều này luôn luôn đúng . Vậy ta có điều phải chứng minh7) 1)CM: P(x,y)=  2)CM:  (Text
13 tháng 2 2020

Ai giải hộ câu này nhanh đi mà

2 tháng 12 2019

đề có nhầm lẫn gì không bạn?

2 tháng 12 2019

áp dụng bđt cosi có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^2\ge2xy\sqrt{x}\\y^3+z^2\ge2yz\sqrt{y}\\z^3+x^2\ge2zx\sqrt{z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{2\sqrt{x}}{2xy\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{y}}{2yz\sqrt{y}}+\frac{2\sqrt{z}}{2zx\sqrt{z}}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)

Ta cần cm: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\le0\)(sai)

=> đề sai

5 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải của tớ nha!

Bài tập Tất cả