cho x y z không âm CMR: ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) ≥ 8xyz

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Hoàng Tuấn Linh

21 tháng 4 2023

cho x y z không âm CMR: ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) ≥ 8xyz

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 4 2023

Đúng(2)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Nhật Trần Công

12 tháng 11 2015 - olm

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz

CMR: x=y=z

#Toán lớp 8

Tuyết Loan Nguyễn Thị

27 tháng 7 2015 - olm

cho x,y,z dương thoả mãn điều kiện : (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz.

CMR x=y=z

#Toán lớp 8

Bùi Thị Vân

1 tháng 9 2016

Lần lượt áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};z+x\ge2\sqrt{zx}.\)
Suy ra: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz.\)
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z.

Đúng(0)

Bối Vy Vy

26 tháng 11 2017

cho x,y,z dương thoả mãn điều kiện : (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz.

CMR x=y=z

#Toán lớp 8

Linh Khánh

29 tháng 10 2018

(x + y)(y + z)(x + z) = 8xyz

⇒ (xy + xz + y²+ yz)(x + z) - 8xyz = 0

⇒ x²y + xyz + x²z + xz² + y²x + y²z + xyz + yz² - 8xyz = 0

⇒ x²y - 2xyz + yz² + xy² - 2xyz + xz² + x²z - 2xyz + y²z = 0

⇒ y(x - z)² + x(y - z)² + z(x - y)² = 0

mà x, y, z > 0 (gt)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-z\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-z=0\\y-z=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=z\\y=z\\x=y\end{matrix}\right.\)

⇒ x = y = z

Đúng(0)

OoO Kún Chảnh OoO

10 tháng 12 2016 - olm

cho x> 0 , y>0 , z>0

CMR: (x+y)(y+z)(x+z) > 8xyz

#Toán lớp 8

Trương Tuấn Dũng

10 tháng 12 2016

vì x,y,z>0 nên áp dụng bđt côsi ta có

x+y >= 2\(\sqrt{xy}\)

y+z >= 2\(\sqrt{yz}\)

z+x >= 2\(\sqrt{xz}\)

\(\Rightarrow\)(x+y)(y+z)(z+x) >= 8\(\sqrt{x^2y^2z^2}\)

>= 8xyz

Dấu = xảy ra <=> x=y=z

Đúng(0)

Postgass D Ace

3 tháng 1 2019 - olm

cho x,y,z không âm cmr : x(x-y)^2+y(y-z)^2>=(x-y)(y-z)(x+y-z)

#Toán lớp 8

Hoang Yen Pham

22 tháng 8 2021

Cho x; y; z là độ dài ba cạnh của tam giác ABC . Biết : (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz. CMR: tam giác ABC là tam giác đều .

#Toán lớp 8

Lê Thị Thục Hiền

22 tháng 8 2021

Áp dụng BĐT AM-GM có:

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z

\(\Rightarrow\) tam giác ABC là tam giác đều.

Đúng(0)

Nguyễn Anh Dũng An

11 tháng 10 2018 - olm

Cho x,y,z là các số nguyễn dương thỏa mãn: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=8xyz\)

CMR x=y=z

#Toán lớp 8

Thầy Tùng Dương

VIP

11 tháng 10 2018

bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của Nguyễn Phương Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

Bối Vy Vy

26 tháng 11 2017

cho x,y,z dương thoả mãn điều kiện : (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz.

CMR x=y=z.

Ko dùng bất đẳng thức Cosi.

Cảm ơn.

#Toán lớp 8

Đạt Trần Tiến

26 tháng 11 2017

(x+y)(y+z)(x+z)=8xyz

<=>\((xy+xz+y^2+yz)(x+z)=8xyz\)

<=>\(x^2y+x^2z+y^2z+xyz+xyz+xz^2+z^2y+yz^2=8xyz\)

<=> \(x^2y+x^2z+y^2x+xz^2+y^2z+yz^2-6xyz=0\)

<=> \(y(x^2+z^2-2xz)+x(y^2-2yz+z^2)+z(y^2-2yx+x^2)=0\)

<=>\(y(x-z)^2+x(y-z)^2+z(x-y)^2=0\)

Mà x,y,z dương

=> \((x-z)^2=0=>x=z\)

\((x-y)^2=0=>x=y\)

\((y-z)^2=0=>y=z\)

Vậy x=y=z

Đúng(0)

Bối Vy Vy

28 tháng 11 2017

cảm ơn ạ

Đúng(0)

Lê Hoàng Hiếu

7 tháng 11 2021

Với x, y, z là số thực không âm, cmr (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz

#Toán lớp 8

missing you =

7 tháng 11 2021

\(A=\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\)

\(áp\) \(dụng\) \(bđt:\) \(\)\(AM-GM:a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(x+y-z\right)^2\left(y+z-x\right)^2\left(z+x-y^2\right)=\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\le\dfrac{\left(x+y-z+y+z-x\right)^2}{4}\le\dfrac{4y^2}{4}\le y^2\\\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\le\dfrac{\left(y+z-x+z+x-y\right)^2}{4}\le z^2\\\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\le\dfrac{\left(x+y-z+z+x-y\right)^2}{4}\le x^2\\\end{matrix}\right.\)

\(\)\(\Rightarrow A^2\le x^2y^2z^2\le\left(xyz\right)^2\Rightarrow A\le xyz\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP