K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 5 2015

Đặt x = 1 + m ; y = 1 - m thì x + y = 1 + m + 1 - m = 2

Ta có xy = (1 + m) . (1 - m) = 1 . (1 - m) + m . (1 - m) = 1 - m + m - m2 = 1 - m2 \(\le\) 1 (vì m2 \(\ge\) 0).

Vậy suy ra điều phải chứng minh (dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) m = 0 \(\Leftrightarrow\) x = y = 1)

27 tháng 5 2015

X + y = 1 => ít nhất có1 số dương. 
TH1 : 1 dương , 1 âm => xy < 0 < 1 
TH2 : x > 0, y > 0 
Ta có : x + y >= 2 nhân căn của (x.y) 
Suy ra 2 >= 2 nhân căn của ( x.y ) 
Suy ra 1 >= căn của ( x.y ). 
Vây x.y =< 1

8 tháng 10 2021

Áp dụng BĐT cosi: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{xy}\\ \Leftrightarrow\sqrt{xy}\le1\\ \Leftrightarrow xy\le1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)

8 tháng 10 2021

cảm ơn bạn

1 tháng 10 2015

\(\text{Ta có: }x+y=2\Rightarrow x=2-y\text{ }\)

\(\Rightarrow xy=\left(2-y\right).y=2y-y^2=-y^2+2y-1+1\)

\(=-\left(y^2-2y+1\right)+1=-\left(y^2-y-y+1\right)+1\)

\(=-\left[y.\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]+1=-\left(y-1\right)\left(y-1\right)+1=-\left(y-1\right)^2+1\)

\(\text{Vì }\left(y-1\right)^2\ge0\text{ nên: }-\left(y-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\)

\(\text{Vậy }xy\le1\text{ tại }y-1=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2-1=1\)

1 tháng 10 2015

Nguyễn Tuấn Tài ko cần nguyên cũng dc mà

27 tháng 5 2015

đặt     x=1 + m              ;         y = 1-m thì x+y=2

ta có xy=(1+m)(1-m) = 1 - \(m^2\)< hoặc = 1( vì m^2 > hoặc = 0)(dấu = <=> x=y=1)

27 tháng 5 2015

Vì x + y = 2 --> x =2 - y 
Ta có : xy = (2 - y) y  
= 2y - y2 
= -y2 + 2y -1 + 1 
= -(y - 1)+ 1 
Vì (y - 1)2 > hoặc = 0 --> -(y - 1)2 < hoặc = 0(với mọi y) 
--> -(y - 1)2 + 1 < hoặc = 1 (với mọi y) 
Vậy xy < hoặc = 1

14 tháng 5 2019

Câu hỏi của Kaitou Kid(Kid-sama) - Toán lớp 7 . Bạn check thử cái cách "Bài này lớp 7 dư sức giải..." nhé! Mình đọc nhiều đề thi hsg để tự luyện thấy lời giải của họ như vậy (không có chỗ dấu "=" xảy ra nha,cái chỗ này mình tự thêm) .Không biết đúng hay sai.Còn mấy cách kia là mình tự làm nhé!

31 tháng 10 2016

Ta có: \(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)

Khi đó:\(x.y=x\left(2-x\right)=2x-x^2\)

\(=1-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=1-\left(x-1\right)^2\le1\)

GOOD LUCK

25 tháng 2 2018
Ta có: x+y=2 ⇒y=2−x Thay y=2-x vào x.y ta được: x.y=x(2−x) =2x−x2 =1−(x2−2x+1) =1−(x−1)2 (x−1)2 ≥0 với mọi x thuộc Z ⇒ −(x−1)2 ≤0 với mọi x thuộc Z ⇒ 1−(x−1)2 ≤0 với mọi x thuộc Z ⇒đpcm

18 tháng 1 2020

2.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1 2020

Bài 1:
Ta có:
$x+y+2=xy$

$\Leftrightarrow xy-x-y=2$

$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=3$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản. Ta xét các TH sau:

TH1: $x-1=1$ và $y-1=3$

$\Rightarrow x=2; y=4$

TH2: $x-1=-1$ và $y-1=-3$

$\Rightarrow x=0; y=-2$

Do vai trò $x,y$ như nhau nên $x=4;y=2$ và $x=-2;y=0$ cũng thỏa mãn

Vậy.......

Vậy.........