Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho u, v thỏa (u+căn(u^2+2)(v-1+căn(v^2-2v+3)=2 .CMR:u^3+v^3+3uv=1. CẦN GẤP . CẢM ƠN MỌI NGƯỜI TRƯỚC
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{u^2+2}+u\right)\left(\sqrt{u^2+2}-u\right)=2\\\left(\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\right)\left(\sqrt{v-2v+3}-v+1\right)=2\end{cases}}\)
Theo đề bài thì ta có:
\(\left(u+\sqrt{u^2+2}\right)\left(v-1+\sqrt{v^2-2v+3}\right)=2\)
Từ đây ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{u^2+2}-u=\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\left(1\right)\\\sqrt{u^2+2}+u=\sqrt{v^2-2v+3}-v+1\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được: \(u+v=1\)
Ta có: \(u^3+v^3+3uv=1\)
\(\Leftrightarrow3uv+u^2-uv+v^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2=1\)(đúng)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
ĐK : u, v > 0 , u khác v
\(=\frac{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}-\frac{\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)\left(u-\sqrt{uv}+v\right)}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}\)
\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\frac{u-\sqrt{uv}+v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)
\(=\frac{u-2\sqrt{uv}+v-u+\sqrt{uv}-v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}=\frac{-\sqrt{uv}}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)
Câu 1 :
Căn bậc ba của một số x là số a sao cho a3 = x .
Câu 2 :
+ ) \(a< b\Rightarrow\sqrt[3]{a}< \sqrt[3]{b}\)
+ ) \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)
+ ) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)
Câu 3 :
+ Căn bậc ba của số dương là số dương .
+ Căn bậc ba của số âm là số âm .
+ Căn bậc ba của số 0 là chính số 0 .
Câu 4 :
Mỗi số chỉ có duy nhấ một căn bậc ba .
Câu 5 :
| CĂN BẬC HAI |
CĂN BẬC BA |
|
+ Mỗi số có hai căn bậc hai + Với số dương thì mới có căn bậc hai . |
+ Mỗi số có một căn bậc ba + Với số âm hoặc dương thì đều có căn bậc ba .
|
Bài 1:
\(a\)) \(4\) và \(\sqrt{15}\)
Vì \(16>15\) nên \(\sqrt{16}>\sqrt{15}\)
\(\Rightarrow4>\sqrt{15}\)
\(b\)) \(5\) và \(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2=2+2\sqrt{10}+5=2\sqrt{10}+7\)
\(5^2=25\)
Suy ra: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2-5^2=2\sqrt{10}+7-25\)
\(=2\sqrt{10}-18\)
\(=\sqrt{40}-\sqrt{324}< 0\)
Vậy \(5>\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
a, \(2\sqrt{5}và3\sqrt{2}\)
giả sử : \(2\sqrt{5}< 3\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4.5}< \sqrt{9.2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{20}< \sqrt{18}\left(luônsai\right)\)( vì 20>18)
=> điều giả sử sai,từ đó suy ra : \(\sqrt{20}>\sqrt{18}hay2\sqrt{5}>3\sqrt{2}\)
b,\(-3\sqrt{6}và-4\sqrt{5}\)
Giả sử : \(-3\sqrt{6}>-4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-3\right)^2.6}>\sqrt{\left(-4\right)^2.5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{54}>\sqrt{80}\left(luônsai\right)\) ( vì 54<80)
=> điều giả sử sai .Từ đó suy ra : \(\sqrt{54}< \sqrt{80}hay-3\sqrt{6}< -4\sqrt{5}\)
c,\(\sqrt{2}+\sqrt{3}và\sqrt{10}\)
Giả sử : \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt{10}\right)^2\) ( bình phương hai vế )
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{6}+3=100\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{6}=100\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4.6}=100-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{24}=95\Leftrightarrow\sqrt{24}=\sqrt{95}\) ( luôn sai ) ( vì 24 < 95)
=> điều giả sử sai .Từ đó suy ra : \(\sqrt{24}< \sqrt{95}hay\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)
**so sánh 2 căn 5 và 3 căn 2
ta có
\(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2\cdot5}=\sqrt{20}\) ; (1)
\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}\) (2)
từ (1) và(2) ta có \(\sqrt{20}>\sqrt{18}\Leftrightarrow2\sqrt{5}>3\sqrt{2}\)
**so sánh -3 căn 6 và -4 căn 5
ta có
\(-3\sqrt{6}=-\sqrt{3^2.6}=-\sqrt{54}\) ; (3)
\(-4\sqrt{5}=-\sqrt{4^2.5}=-\sqrt{80}\) (4)
từ (3) và(4) ta có
\(-\sqrt{54}>-\sqrt{80}\Leftrightarrow-3\sqrt{6}>-4\sqrt{5}\)
