K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2020

*Không vẽ được hình, bạn thông cảm*

Gọi O' là điểm trên IO sao cho \(IO'=\frac{1}{3}IO\)

Xét \(\Delta\)IAO có: \(\frac{IA'}{IA}=\frac{IO'}{IO}\left(=\frac{1}{3}\right)\Rightarrow O'A'//OA\) (định lý Talet đảo)

Do đó: \(\frac{O'A'}{OA}=\frac{IA'}{IA}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'A'=\frac{1}{3}R\)

Cmtt ta được: \(O'B'=\frac{1}{3}R;O'C'=\frac{1}{3}R;O'D'=\frac{1}{3}R\)

9 tháng 6 2021

1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD

\(\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI\) nội tiếp

Ta có: \(\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB\) nội tiếp 

\(\Rightarrow O,H,A,B,I\) cùng thuộc 1 đường tròn

2) Vì IA,IB là tiếp tuyến \(\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI\) là hình thoi

có \(\angle OAI=90\Rightarrow AOBI\) là hình vuông

AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB

Ta có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)

\(\Rightarrow\) bán kính của (AOBI) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)

\(\Rightarrow\) diện tích của (AOBI) là \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2\)

3) OH cắt AB tại F

Ta có: \(\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF\) nội tiếp

\(\Rightarrow OH.OF=OE.OI\) (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)

mà \(OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}\)

mà H cố định \(\Rightarrow\) F cố định \(\Rightarrow AB\) đi qua điểm F cố định undefined

 

a: Xéttứ giác OAIB có

góc OAI+góc OBI=180 độ

=>OAIB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI(1)

ΔOHI vuông tại H

nên H nằm trên đường tròn đường kính OI(2)

Từ (1), (2) suy ra O,A,I,B,H cùng nằm trên 1 đường tròn

b: Xet (O) có

IA,IB là tiếp tuyến

nên IA=IB

mà OA=OB

nên OI là trung trực của AB

=>OI vuông góc AB tại P

=>OP*OI=OA^2=OD^2

a) Xét tứ giác IAOB có 

\(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{IBO}\) là hai góc đối

\(\widehat{IAO}+\widehat{IBO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: IAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{IAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{IAC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{IDA}=\widehat{IAC}\)

Xét ΔIDA và ΔIAC có 

\(\widehat{IDA}=\widehat{IAC}\)(cmt)

\(\widehat{AIC}\) chung

Do đó: ΔIDA∼ΔIAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{IA}{IC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(IA^2=IC\cdot ID\)(đpcm)