K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2021

I A B C D

Gọi I là trung điểm của AC ( IA = IC )

+) Xét tam giác vuông BAC ( ^B = 90^o )

BI là đường tuyến

\(\Rightarrow BI=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow BI=IA=IC\left(1\right)\)

+) Xét tam giác vuông DAC ( ^D = 90^o )

DI là đường trung tuyến \(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow DI=IA=IC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => IA = IB = IC = ID

Vậy 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc 1 đường tròn

b) Nối B với D

Xét tam giác BDI : Ta có : BI + I > BD

                                  ( bđt tam giác )

Mà BI + ID = AC

Vậy AC > BD

5 tháng 7 2016

http://d0.violet.vn//uploads/resources/present/3/315/354/preview.swf

29 tháng 6 2016

Gọi H là gđ của AD và BC

Ta có: góc D + góc C = 90o

=> góc DHC=90o

dựa vào pytago làm típ nhé

25 tháng 8 2023
Để chứng minh MN = AD.sin(BAC), ta sẽ sử dụng định lí sin.

Trong tam giác AMN, ta có:

MN = AN.sin(∠MAN) (định lí sin)

Vì MN là hình chiếu vuông góc của D lên AB và AC, nên AN = AD.cos(∠BAC) và AM = AD.cos(∠CAB). Thay vào công thức trên, ta có:

MN = AD.cos(∠CAB).sin(∠BAC)

Do đó, để chứng minh MN = AD.sin(BAC), ta cần chứng minh rằng:

cos(∠CAB).sin(∠BAC) = sin(∠BAC)

Áp dụng định lí sin, ta có:

cos(∠CAB).sin(∠BAC) = sin(∠BAC).cos(∠CAB)

Vì cos(∠CAB) = cos(90° - ∠BAC) = sin(∠BAC), nên:

sin(∠BAC).cos(∠CAB) = sin(∠BAC).sin(∠BAC) = sin^2(∠BAC)

Vậy, MN = AD.sin(BAC).

Như vậy, đã chứng minh hai điều kiện trên.