K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2017

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Từ A vẽ AH ⊥ (BCD)

Xét ba tam giác ABH, ACH và ADH có:

AB= AC = AD ( vì ABCD là tứ diện đều).

AH chung

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

=> ∆ ABH = ∆ ACH =∆ ADH ( ch- cgv)

Suy ra,HB = HC = HD . Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Do tam giác BCD là tam giác đều nên H đồng thời là trọng tâm tam giác BCD

Gọi M là trung điểm CD. Ta có;

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

+ xét tam giác AHB vuông tại H có:

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

1 tháng 4 2017

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

a,+) Từ A vẽ AH _|_ (BCD) (theo giả thiết AB = AC = AD)

Nên \(\Delta ABH=\Delta ACH=\Delta ADH\)

=> HB = HC = HD

Vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

+) Ta có: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\) với \(BH=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{a^2-\dfrac{3a^2}{9}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

b, Ta có: \(H=AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3};r=BH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Diện tích xung quanh hình trụ là:

\(S_{xq}=2\pi rh=2\pi.\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\pi\pi^2\sqrt{2}}{3}\)

Thể tích khối trụ là:

\(V=\pi r^2h=\pi\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{9}\)

14 tháng 6 2019

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Thể tích của khối trụ là;

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

31 tháng 3 2017

Đáp án C

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Từ đó ta có:

Vậy đáp án C đúng.

15 tháng 12 2017

Vì BCD là tam giác đều nên ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Diện tích của tam giác đều BCD là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Thể tích hình chóp A.BCD là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hai hình chóp A.BCD và A’.BCD có chung mặt đáy BCD nên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

5 tháng 12 2017

10 tháng 9 2018

Chọn A

Coi như a = 1 . Tam giác ACD vuông tại A nên A D = C D 2 - A C 2 = 1 = A B  cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có A H ⊥ B C D  và C D ⊥ A E . Hơn nữa C D ⊥ A H ⇒ C D ⊥ A H E ⇒ C D ⊥ H E  mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có A I . A H = A E 2 ⇒ A I = A E 2 A H . Ta có  A E = 1 2 C D = 2 2 ,  H K = 1 2 B C = 1 2   ⇒ A H = 1 2

Vậy  A I = A E 2 A H = 1   ⇒ R = 1 ⇒ V m c = 4 3 πa 3

8 tháng 4 2019

Đáp án B

 

3 tháng 1 2017

NV
18 tháng 3 2021

Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE\perp BC\\DE\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ADE\right)\)

Trong tam giác cân ADE (cân tại E), kẻ \(DH\perp AE\Rightarrow DH\perp\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=45^0\Rightarrow\Delta ADE\) vuông cân tại E 

Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm ABC và BCD. Trong mp (ADE), qua G kẻ đường thẳng d song song DE, qua G' kẻ d' song song AE. Gọi O là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Ta có: \(AE=DE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(AG=\dfrac{2}{3}AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(OG=OG'=\dfrac{1}{3}AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)

\(R=OA=\sqrt{AG^2+OG^2}=\dfrac{a\sqrt{15}}{6}\)