Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác B C D ⇒ O A ⊥ B C D
Mà A M N ⊥ B C D suy ra MN luôn đi qua điểm O.
Đặt B M = x , B N = y ⇒ S Δ B M N = 1 2 . B M . B N . sin M B N ^ = 3 4 x y .
Tam giác ABO vuông tại O
Suy ra thể tích tứ diện ABMN là V = 1 3 . O A . S Δ B M N = 2 12 x y .
Mà MN đi qua trọng tâm của Δ B C D ⇒ 3 x y = x + y .
Do đó:
x y ≤ x + y 2 4 = 9 x y 2 4 ⇔ 1 2 ≥ x y ≥ 4 9 → V 1 = 2 24 ; V 2 = 2 27 .
Vậy V 1 + V 2 = 17 2 216 .
Đáp án A
Nối 
chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQD.NMB và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích A.
Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của ∆BCE, ∆ABE
Gọi S là diện tích 
Họi h là chiều cao của tứ diện ABCD 
Khi đó 
Suy ra
Đáp án C
Gọi H là trọng tâm Δ B C D thì A H ⊥ B C D .
Ta có: B H = 2 3 . 3 3 2 = 3
⇒ A H = A B 2 − B H 2 = 9 − 3 = 6
Do đó: V A B C D = 1 3 . A H . S B C D = 1 3 . 6 . 3 2 3 4 = 9 2 4 .
Lại có:
V C . M N P V C . A B D = 1 3 d C , A B D . S M N P 1 3 d C , A B D . S A B D = S M N P S A B D = S A B D − S S P M − S D M N − S B P N S A B D = 1 − 1 2 . 2017 4035 − 1 4 − 1 2 . 2018 4035 = 1 4
Vậy V C . M N P = 1 4 . 9 2 4 = 9 2 16 .
Ta có:
Ta có ∆ M N P đồng dạng với ∆ B C D theo tỉ số
Dựng B ' C ' qua M và song song BC. C ' D ' qua P và song song với CD.
Chọn D.
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy A B C suy ra S H ⊥ A B C thì H là trung điểm của AC.
Ta có:
S H = 9 − 2 = 7 ; K = P Q ∩ A B ; A B = A C = 2
Dựng P E / / A B ta có:
K B P E = Q B Q E = 1 ⇒ K B = P E = 1 3 A B = 2 3
S M N K = 1 2 d K ; M N . M N = 1 2 N B . M N = 1 2 d P ; A B C = 2 3 . S H = 2 3 7 ⇒ V P . M N K = 1 3 d P ; A B C . S M N K = 7 9
Lại có:
K Q K P = 1 2 ⇒ V Q . M N P V K . M N P = 1 2 ⇒ V Q . M N P = 1 2 V K . M N P = 7 18
Chọn B.
Phương pháp:
Tỉ lệ thể tích của các khối chóp .S ABCD và .S MBCDN bằng tỉ lệ diện tích các đa giác ABCD và MBCDN .
Cách giải:
Do các khối chóp .S ABCD và S.MBCDN có cùng chiều cao kẻ từ S nên
Đáp án D